高考数学一轮复习 第六章 不等式推理与证明 第33讲 一元二次不等式及其解法课件 理

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1、不等式、推理与证明第六章第33讲　一元二次不等式及其解法考纲要求考情分析命题趋势1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.2015，江苏卷，1T2015，天津卷，2T2015，江苏卷，3T对一元二次不等式的考查．主要以考查解法为主，同时也考查一元二次方程的判别式、根的存在性及二次函数的图象与性质等．另外，以函数、数列为载体，以一元二次不等式的解法为手段求参数的取值范围也是热点.分值：5分板块一板块二板

2、块三栏目导航板块四三个二次之间的关系{x

3、x＜x1或x＞x2}R{x

4、x1＜x＜x2}∅∅1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.()(2)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R.()(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0.()(5)若二次函数y＝ax2＋b

5、x＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集一定不是空集．()√√××√D3．不等式x(2－x)＞0的解集为______．解析：∵x(2－x)＞0，∴x(x－2)＜0，∴0＜x＜2，故解集为(0,2)．(0,2)－145．不等式x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，则实数a的取值范围是_____________________．解析：由题意可知Δ＝a2－16≥0解得a≥4或a≤－4.(－∞－4]∪[4，＋∞)(1)二次项中若含有参数应讨论是小于零，等于零，还是大于零，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的根的

6、个数不确定时，讨论判别式Δ与零的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．一　含参数的一元二次不等式的解法【例1】解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．二　一元二次不等式恒成立问题不等式恒成立问题的求解方法(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．(2)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于零就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于零就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外

7、常转化为求二次函数的最值或用分离参数求最值．【例2】函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(3)当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，求x的取值范围．解析：(1)∵x∈R时，有x2＋ax＋3－a≥0恒成立，须Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，所以－6≤a≤2，故a的范围为[－6,2]．三　一元二次不等式的实际应用求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．(2)引进数学符号

8、，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型．(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义．(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果．DDD错因分析：如果式子中含有两个或多个变量，解题时通常是以一个为主，兼顾其他．【例1】(1)对任意x∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，求a的取值范围；(2)对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，求x的取值范围．易错点　分不清主元、次元