八年级数学下册 6.3 特殊的平行四边形导学案4（新版）青岛版

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1、6.3特殊的平行四边形（4）【学习目标】1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算；2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。【课前预习】学习任务一：阅读教材第26—27页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些）学习任务二：正方形及性质1.叫做正方形。正方形是________的矩形，也是_______的菱形。2.从正方形的定义可以探究正方形具有的性质：（1）正方形具有平行四边形具有的一切性质。（2）正方形具有矩形具有的一切性质。（3）正方形具有菱形具有的一切性质。（4）正方形的对角线具有的性质是__________

2、_________________________.学习任务三：正方形的判定方法（1）_____________________________________的矩形是正方形。（2）_____________________________________的菱形是正方形。学习任务四：阅读课本内容，自己在下面独立证明正方形的判定定理（1）：一组邻边相等的矩形是正方形已知：求证：证明：学习任务五：阅读课本20页，自己在下面独立证明正方形的判定方法（2）：有一个角是直角的菱形是正方形已知：求证：证明：【课中探究】典型例题：例1：如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平

3、分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。例2：如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.知识小结：1.正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别区别联系边角对角线对称性面积公式矩形菱形正方形2.正方形性质及判定口诀(1)正方形，好应用，边相等，角相同．菱形性质全具备，外加对角线相等．各角均是九十度，矩形性质也适用．(2)怎么判定正方形，方法可以有多种．实质不过有两条，你可千万要记清.矩形还要等边长，菱形尚需四角同。【当堂检测】1.一组相等的矩形叫做正方形。2.有一个角是的菱形是做正方形3.正

4、方形的四条边都，四个角都是，对角线，且相等.4.对角线互相平分且的四边形是正方形。5.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是.　A．48B．60C．76D．806.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC7.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分E

5、F，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（　　）个．　A．2B．3C．4D．58.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（　　）A.16B.17C.18D.19【课后巩固】1.正方形的四条边，四个角，两条对角线．2.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°2题图3.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF

6、⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．拓展探究如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为　　，小球P所经过的路程为　　．