八年级数学下册 6.3 菱形导学案2（新版）青岛版

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1、菱形学习目标：1.掌握菱形的性质和判定方法，能运用知识解决相关问题，培养分析问题的能力.2.培养探究精神和发现、归纳能力，数学语言表达和逻缉思维能力.学习过程：课前记忆菱形的性质：边角对角线面积公式平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补互相平分底×高矩形对边平行且相等四个角都是直角①互相平分②相等长×宽菱形四条边都相等，对边平行对角相等，邻角互补①互相平分②互相垂直，并且每条对角线平分一组对角①底×高②定义边角对角线平行四边形①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形③有一组对边

2、平行且相等的四边形是平行四边形④有两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形①有一个角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形是矩形③对角线相等的平行四边形是矩形④对角线相等且互相平分的四边形是矩形菱形①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②四条边相等的四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④对角线互相垂直平分的四边形是菱形菱形的判定方法：课中探究自我检测：1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：，2.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是　___．3.下列四边

3、形为菱形的是①对角线互相平分的四边形②对角线互相垂直的四边形③对角线相等且互相平分的四边形④对角线互相垂直且平分的四边形⑤有一个角是直角的四边形⑥有一组邻边相等的四边形⑦有三个角是直角的四边形⑧有三条边相等的四边形合作探究：探究一：菱形的性质4.如图,在菱形ABCD中,AEBC,垂足为E,如果BE=CE.则菱形各个角的度数分别为4题图5题图5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF的度数是探究二：菱形的判定6.如图,在□ABCD中,AE平分,EF∥AB

4、,交AD于点F.求证:四边形ABEF是菱形7.四边形ABCD各边的中点依次为E，F，G，H，若AC=BD，猜想四边形EFGH的形状并进行证明.8.如图，现有一张平行四边形纸片ABCD（AD>BA），将纸片折叠，使A,C两点重合，折痕交AD于边E，交BC于点F，然后将纸片展开铺平，连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并证明你的结论.拓展提升：9．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是______当堂检测：10.在△ABC中，点

5、D在BC上，过D作AB、AC的平行线，分别交AC,AB于点F,E.要使四边形AEDF是菱形，那么需要增加的条件是10题图11题图11.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（　　）　A．24B．16C．4D．212．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形

6、ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（　　）　A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误课后延伸1.菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD=2.从菱形的钝角顶点，向对角的两边作垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是3．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是　_________　（写出一个即可）．4.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要

7、使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是5.如图，点O是矩形ABCD对角线的交点，BE∥AC，CE∥BD．求证：四边形COBE是菱形6．已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形.7．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AD的垂直平分线分别交AB、AC于点E，F.试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．8.如图,将宽度为1cm的两张纸条交叉重叠在一起，重叠的部分组成了四边形ABCD.猜想四边形ABCD的形状并进行证明.