2018年高考数学二轮复习 专题02 函数与导数（练）（含解析）理

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1、专题二函数与导数1.练高考1.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．2.【2017山东，理10】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】B3.【2017浙江，17】已知αR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________．【答案】【解析】4.【2017课标1，理21】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的

2、取值范围.【解析】试题分析：（1）讨论单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，在对按，进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）题，若，至多有一个零点.若，当时，取得最小值，求出最小值，根据，，进行讨论，可知当有2个零点，设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.所以的取值范围为.5.【2017课标3，理21】已知函数.（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，求m的最小值.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)由原函数与导函数的关系可得x=a是在的唯一最小值点，列方程解得；(2)利用题意结合(1

3、)的结论对不等式进行放缩，求得，结合可知实数的最小值为6.【2017浙江，20】已知函数f(x)=（x–）（）．（Ⅰ）求f(x)的导函数；（Ⅱ）求f(x)在区间上的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）[0，]．【解析】（Ⅱ）由解得或．因为x（）1（）（）-0+0-f（x）↓0↑↓又，所以f（x）在区间[）上的取值范围是．2.练模拟1.【2018届云南省师范大学附属中学高三12月】已知函数则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,选B.2.设向量，，且，若函数为偶函数，则的解析式可以为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意,即.代入选项

4、A得,,为非奇非偶函数；选项B得,,为非奇非偶函数；选项C得,,为偶函数；选项D得,,为非奇非偶函数,故选C.3.【2018届江西省重点中学盟校高三第一次联考】已知函数是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数，设＝，，，则、、的大小关系为(　　)A.<

5、数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函数．∵f（3）g（3）=0，∴f（﹣3）g（﹣3）=0所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3故选A．5.【2018届浙江省部分市学校高三上9+1联考】已知函数（），下列选项中不可能是函数图象的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵（）∴当时，，易得在上为减函数，在上为增函数，故可能；当时，，，为增函数，故可能；当时，，有两个不相等且互为异号的实数根，先递减再递增然后再递减，故可能；当时，，有两个不相等的负实数根，先递增再递减然后再递增，故错误.故选D6.记

6、表示，中的最大值，如．已知函数，．（1）设，求函数在上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）个；（2）存在，.【解析】（1）设，，令，得，递增；令，得，递减．∴，∴，即，∴．设，结合与在上图象可知，这两个函数的图象在上有两个交点，即在上零点的个数为．（2）假设存在实数，使得对恒成立，则对恒成立，即对恒成立，（i）设，，令，得，递增；令，得，递减．∴．当，即时，，∴，∵，∴．故当时，对恒成立．当，即时，在上递减，∴．∵，∴故当时，对恒成立．3.练原创1.已知，函数，若函

7、数有6个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数的图象如图所示，令，与的图象最多有3个零点，当有3个零点，则，从左到右交点的横坐标依次，由于函数有6个零点，，则每一个的值对应2个的值，则的值不能为最小值，对称轴，则最小值，由图可知，，则，由于是交点横坐标中最小的，满足①②联立得，故答案为A.2.函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，则，由于，在上恒成立，因此在上是增函数，，由，得，，由于在上是增函数，，故答案为A.3．函数的图象大致是（）【答案】D【解析】当

8、时，；当时，，因此，由于，对比图象，故答案为D.4.已知R上的连续函数g(x)满足：①当时，恒成立(为函数的导函数)；②对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当时，。若关于的不等式对恒成立,则的取值