2018年高考数学二轮复习专题02函数与导数（讲）（含解析）理

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1、专题二函数与导数考向一函数的图象和性质【高考改编☆回顾基础】1.【函数的定义域与值域J[2016•全国卷II改编】给出四个函数：®y=x②y=lg③尸2"；®y=~j=.其定义域和值域分别与函数y=10lgv的定义域和值域相同的是【答案】④[—2,2]【解析】定义域与值域均为(0,+-),只有④中的函数满足题意.2.【分段函数][2017•山东卷改编】设f3=-1),心若曲卡+1),则【答案】6【解析】当0〈al,由f(a)=f(a+1)得@=2(a_+l—l)=2a,解得此吋f(》=f(4)=2X(4—1)=6;当a21时，a+1^2,

2、由f(a)=f(a+1)得2(a—1)=2(a+l—1),此时方程无解.综上可知，3.【指数函数、对数函数的图彖和性质】【2017•全国卷I改编】设从y,z为正数，且2X=3=5则2匕3y,5z的大小关系是【答案】3y<2x<5z【解析】设2s=3r=5l=t(t>l),贝y=J^t,z=h爲切所以2x=2_Zogt=儿就t,3y=3J^t=认船J5z=5儿去罷切又所以上述三个值中底数大的反而小，故只需比较血，船，鳩的大小即可•因为(£)'=8<9=(茁几所以也<茁.因为(茁)圧=厅=243>125=(躺)J所以^5<茁•因为(炯幕=32>25=(罷几

3、所以罷<逅所以罷<代<彼所以3y<2x<5z..4.【函数的奇偶性、单调性、指数函数对数函数的性质】【2017•天津卷改编】已知奇函数fd)在R上是增函数，若a=—/log2

4、^,Zj=Alog24.1),c=A20'8),则白，b,c的大小关系为・【答案】c

5、=f(/矽5)・・・・/矽5>“用4.1>2>2匕且函数f(x)在R上是增函数,.•.A2a8)

6、d+4)=f(x—2).若当xW[—3,0]时，卢(劝=6一”，则A919)=・【答案】6【解析】由f(x+4)=f(x—2)可知周期7=6,所以A919)=A153X6+1)=/(1),又因为f(x)为偶函数,所以AD=A-l)=6-{-1}=6.3.【函数的图象、导数的简单应用】【2016高考新课标1卷】函数y=2x2-^在［-2,2］的图像大致为(C)1(D)【答案】D【解析】函数.,心)="1*在［-2,2］上是偶函数:其图象关于)•轴对称，因为/(2)=8-抚0<8-一<1：所以排除4〃选项；当*［0=2］时」・'=4x-有一零点:设为弋:当*(

7、0比)时：/(力为减函数:当址(％2)时,/(“)为増函数.故选D.【命题预测☆看准方向】函数的图彖与性质历来是高考的重点，也是热点，对于函数图象的考查体现在两个方面：一是识图；二是用图，即通过函数的图象，利用数形结合的思想方法解决问题；对于函数的性质，主要考查函数单调性、奇偶性、周期性；函数的奇偶性、周期性往往与分段函数、函数与方程结合，考查函数的求值与计算;以指数函数、对数函数、二次函数的图象与性质为主，结合基本初等函数的性质综合考查分析与解决问题的能力；考查数形结合解决问题的能力等.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型,每年都有函数试

8、题，而且常考常新.以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势.在大题屮以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解等综合问题.纵观近几年的高考题，函数问题的考查，往往是小题注重基础知识基本方法，突出重点知识重点考查，大题则注重在知识的交汇点命题，与不等式、导数、解析儿何等相结合，综合考查函数方程思想及数学应用意识，考查转化与化归思想、分类讨论思想及数形结合思想的理解运用；考查分析与解决问题的能力、应用意识及创新能力.【典例分析☆提升能力】的最大值为1,则Q的取值范围是（B.（0,1）【答案】A【解析】・・・当X52日寸,t_

9、%<2/（兀）*1,・・

10、・/（叽.*（2）=1,・••函数/（心2+S°0<6/<11且0工1）的最大值为1,•••当x>2时，2+log“xWl,•••{宀，解得故选A.Iogrt2<-12【趁热打铁】己知函数y=x2-4x+1的定义域为[U],在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5,则实数/的取值范围是（）A.（1,3]B.[2,3]C.（1,2]D.（2,3）【答案】B【解析】T函数y=x2-4x+l・・・函数y=x2-4x+1是开口向上，对称轴为％=2的抛物线•・•函数y=x2-4x+l的定义域为[1,/]•:当x=1时，y=-2,当x=2时，y=-3・・•函数在定义

11、域内函数的最大值与最小值之和为-5・••当y=一2时，兀=1或X=