八年级数学下册 18.1《勾股定理》导学案1（新版）沪科版

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1、18.1《勾股定理》班级________姓名_____________组别_______学习目标1.了解勾股定理的由来；2.探索直角三角形的三边之间关系，了解利用拼图验证勾股定理的方法；3.掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题.学习重难点重点：探索和验证勾股定理的过程；难点：通过面积计算探索勾股定理.学法指导通过勾股定理的探究和验证，学会用直角三角形的三边关系解决实际问题.学习过程一、课前自习，温故知新1.查找相关资料或上网查找有关勾股定理的由来.（1）勾股定理是一个基本的几何定理，它在许多领域都有着广泛的应用

2、，国内外都有很多科学家、知名人士对此都有过研究，至今已有500多种证明方法。（2）国内：公元十一世纪周朝数学家就提出“勾三股四弦五”，在《周髀算经》中有所记载。公元3世纪三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，创制了一幅“勾股圆方图”，把勾股定理叙述成：勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。（3）国外：公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯(Pythagoras)证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明。

3、1876年4月1日，加菲乐德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法。2.写出勾股定理的内容.二、课内探究，交流学习1.探究1：在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图，并以S1，S2与S3分别表示几个正方形的面积．观察图（1），并填写：S1＝________个单位面积；S2＝_________个单位面积；S3＝_________个单位面积．观察图（2），并填写：S1＝________个单位面积；S2＝_________个单位面积；S

4、3＝_________个单位面积．图（1），（2）中三个正方形面积之间有怎样的关系，用它们的边长表示，是：___________________________.问题：通过以上探究，你能得出什么结论吗？用文字叙述：___________________________________________________________________________________________________________________.如图1，用字母表述：在△ABC中，∠C＝90°，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则△A

5、BC的三边a，b，c三边的关系为:____________________________.填一填：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为________，较长的直角边称为_________，斜边称为__________，因此，我们称上述定理为__________________.国外称之为__________________定理.2.动手拼一拼：请同学们用纸剪四个全等的直角三角形（两直角边分别为a，b，斜边为c），然后动手拼成如下图形：3.探究2：我们怎样用面积计算的方法来证明勾股定理呢？已知：如图，在Rt△ABC中，，∠C

6、＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，求证：a2+b2＝c2.4.随堂练习1.求下列图中字母所表示的正方形的面积.2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，（1）a＝6，b＝8，求c；（2）a＝8，c＝17，求b.3.在△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高线，AD＝8，求线段BC的长.小结与反思1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.课课练1.已知正方形原边长为a，则正方形的对角线的长度为（）A.2aB.aC.aD.a2.在Rt△ABC

7、中，∠C＝90°，AC＝8，△ABC的面积为24，则斜边AB的长为（）A.6B.8C.10D.123.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）A.5B.C.D.5或4.如图，山坡AB的高BC＝5m，水平距离AC＝12m，若在山坡上每隔0.65m栽一棵树（两头各栽一棵），则从上到下共栽（）A.19棵B.20棵C.21棵D.22棵5.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AC2+BC2＝________.6.如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则AE＝_________.7.如图

8、，在长方形ABCD是AB＝6，BC＝8，将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，求EF的长.导学案(1)参考答案随堂练习1.A＝625，B＝144.2.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c2，∴c＝＝＝10；∴b＝＝＝15.3