八年级数学下册 18.1《勾股定理》导学案2 （新版）沪科版

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1、18.1《勾股定理》班级________姓名_____________组别_______学习目标1.继续掌握勾股定理；2.在掌握勾股定理的基础上，会应用勾股定理求直角三角形中的边长；3.灵活运用勾股定理解决身边与实际生活相关的数学问题.学习重难点重点：会应用勾股定理求直角三角形中的边长，解决与直角三角形有关的实际问题；难点：会应用勾股定理求直角三角形中的边长，解决与直角三角形有关的实际问题.学法指导学会构造直角三角形，用勾股定理列等式解决有关问题，弄清直角三角形的边角关系很关键.学习过程一、课前自习，温故知新1.用文字叙述勾股定理：____________

2、______________________________________________________________.用字母表述勾股定理：如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为：_______________________________.2.对于直角三角形，如果知道其中两边如何变式求第三边长？如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示.（1）已知a，b，求c.c＝__________________________.（2）已知b，c，求a.a＝__________________________.（3）

3、已知a，c，求b.b＝_________________________.二、课内探究，交流学习1.自主学习，合作探究例1：现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m，求人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m)解：如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人地点，D是第二次救人地点，过点A的水平距离与楼房ED的交点为O，则OB＝6m，OD＝9m，由勾股定理，得：AO2＝AB2－OB2＝102－62

4、＝64，∴AO＝＝8，设AC＝x，则OC＝8－x，由勾股定理，得：OC2+OD2＝CD2即：(8－x)2+92＝102经检验，x≈－3.6不合题意，舍去，答：这时消防车要从原处再向自火的楼房靠近约12.4米.例2：已知，如图，在RtABC中，两直角边AC＝5，BC＝12.求斜边上的高CD的长.解：在RtABC中，AB2＝AC2+BC2=169，∴AB＝＝13，又∵RtABC的面积：∴2.你通过以上两例题的学习你有何感悟？4.随堂练习1.如图，楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？(精确到0.1m)2.

5、（1）如图，长2.5m的梯子斜靠着墙，梯子底端离墙底0.7m，问梯子顶端离地面多少米？（2）在题（1）中，若梯子的顶端下滑0.4m，那么梯子的底端沿地面向外滑动多少米？3.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？4.小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？小结与反思1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴

6、交流；2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.课课练1.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线长为100cm，则这个桌面_____________（填“合格”或“不合格”）.2.在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上高AD＝12，则BC的长为____________.3.小红从家到学校去，先向正南方向走了150m，接着向正东方向走了200m，则小红家离学校的最短距离为_________cm.4.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子正上方4000米处，过了10秒，飞机距离这个男孩子头顶5000

7、米，则飞机每小时飞行__________米.5.如图，在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5的速度收绳，8秒后船向岸边移动了多少米导学案(2)参考答案随堂练习1.解：给三角形梯形的三个角分别标上A、B、C，则地毯的长度等于AB+BC的长度.BC2＝AC2－AB2＝42－22＝12∴BC＝2地毯的长度为：AB+BC＝2+2≈5.5(m)答：地毯的长度至少需要5.5米.2.解：（1）如图1，设AB＝3m，BC＝0.6m，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°AC2+BC2＝AB2∴即梯子顶端离地面2.4米.（2）

8、如图2，由题意，知：AD＝0.4m，则DC＝2.4－0.4＝2m，