八年级数学下册 18.1 勾股定理教案 （新版）沪科版.doc

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1、18.1勾股定理　一、教学目标　　1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。　　2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。　　3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。　　二、重点、难点　　1．重点：勾股定理的内容及证明。　　2．难点：勾股定理的证明。　　三、例题的意图分析　　例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。　　例2使学生明确，图形经过

2、割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。　　四、课堂引入　　目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。　　让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。　　以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连

3、结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。　　再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。　　对于任意的直角三角形也有这个性质吗？　　五、例习题分析　　例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。　　求证：a2＋b2=c2。　　分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑

4、纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。　　⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正　　4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。　　⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。　　⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。　　例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。　　分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×ab＋c2　　右边S=（a+b）2　　左边和右边面积相等，即4×ab＋c2=

5、（a+b）2第2课时一、教学目标　　1．会用勾股定理进行简单的计算。　　2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。　　二、重点、难点　　1．重点：勾股定理的简单计算。　　2．难点：勾股定理的灵活运用。　　三、例题的意图分析　　例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。　　例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。　　例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角

6、三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。四、课堂引入　　复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。　　五、例习题分析　　例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°　　⑴已知a=b=5,求c。　　⑵已知a=1,c=2,求b。　　⑶已知c=17,b=8,求a。　　⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。　　⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。　　分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直

7、角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。　　例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。　　分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。　　例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。　　⑴求等边△ABC的高。　　⑵求S△ABC。