八年级数学下册18.1勾股定理课件2（新版）沪科版.ppt

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1、18.1勾股定理的应用温故知新：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.问题1：用文字叙述勾股定理.用字母表示勾股定理.如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么直角三角形三边有何关系？a2+b2＝c2问题2：对于直角三角形，如果知道其中两边如何变式求第三边长？(1)已知a，b，求c.如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示.(2)已知b，c，求a.(3)已知a，c，求b.例题讲解：例1：现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m，求人时云梯

2、伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m)解：如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人地点，D是第二次救人地点，过点A的水平距离与楼房ED的交点为O，则OB＝6m，OD＝9m，由勾股定理，得：AO2＝AB2－OB2＝102－62＝64，设AC＝x，则OC＝8－x，由勾股定理，得：OC2+OD2＝CD2即：(8－x)2+92＝102经检验，x≈－3.6不合题意，舍去，答：这时消防车要从原处再向自火的楼房靠近约12.4米.例2：已知，如图，在RtA

3、BC中，两直角边AC＝5，BC＝12.求斜边上的高CD的长.解：在RtABC中，又∵RtABC的面积：感悟：你通过以上两例题的学习你有何感悟？1.在应用勾股定理解有关问题时，通常要注意观察直角三角形，有时要构造直角三角形；2.在有些几何问题中，需要设未知数，然后通过勾股定理来构造方程求解；3.如例2，在应用勾股定理的同时用到了“面积法”来构造等式求解.练一练1.如图，楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？(精确到0.1m).解：给三角形梯形的三个角分别标上A、B、C，则地毯的长度等于

4、AB+BC的长度.BC2=AC2－AB2=42－22=12BC=(m)地毯的长度为：AB+BC＝2+≈5.5(m)答：地毯的长度至少需要5.5米.42(单位：m)ABC2.（1）如图，长2.5m的梯子斜靠着墙，梯子底端离墙底0.7m，问梯子顶端离地面多少米？解：如图，设AB＝3m，BC＝0.6m，ABC在Rt△ABC中，∠ACB＝90°AC2+BC2＝AB2即梯子顶端离地面2.4米.（2）在题（1）中，若梯子的顶端下滑0.4m，那么梯子的底端沿地面向外滑动多少米？ABCDE解：如图，由题意，知：AD＝0.4m，则DC＝2.4－0.4＝2m

5、，在Rt△DCE中，∠DCE＝90°∴EC2+DC2＝DE2∴EC＝EC－BC＝1.5－0.7＝0.8m，即梯子的底端沿地面向外滑动0.8米.3.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？MPNOQ30km40km50km120km解：由勾股定理知，总长为：MO+OQ=50+130=180180×5000=900000(万元)答：该沿江高速公路的造价预计是900000万元.4.小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电

6、视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？58厘米46厘米解：46＋58≈74222答：售货员没有搞错.知识拓展如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)AB底面周长等于18cm，则可求得底面直径等于6cm.所以①的路程为：12+6=18cm底面周长等于18cm，则一半的周长等于9cm.所以②的路程为：12

7、+9=21cmAB①②③BA高12cmBA长18cm9cm∵AB2=92+122=81+144=225∴AB=15(cm)③综上所述，蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.(2)应用勾股定理解决实际问题；小结与反思(1)勾股定理的应用；1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.布置作业课本第57页：习题18.1第4～7题.再见！