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《八年级数学下册181《勾股定理》导学案1(新版)沪科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、18.1《勾股定理》班级姓名组别学习目标1•了解勾股定理的由来；2.探索直角三角形的三边Z间关系，了解利用拼图验证勾股定理的方法；3.掌握勾股定理并会川它解决身边与实际牛活相关的数学问题.学习重难点重点：探索和验证勾股定理的过程；难点：通过面积计算探索勾股定理.学法指导通过勾股定理的探究和验证，学会用直角三角形的三边关系解决实际问题.学习过程一、课前口习，温故知新1.查找相关资料或上网查找冇关勾股定理的由来.（1）勾股定理是一个基木的几何定理，它在许多领域都有着广泛的应用，国内外都有很多科学家、知名人士对此都冇过研究，至今已冇500多种证明方法。（2）国
2、内：公元十一世纪周朝数学家就提出“勾三股四弦五”，在《周髀算经》中有所记载。公元3世纪三国吋代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，创制了一幅“勾股圆方图”，把勾股定理叙述成：勾股各自乘，并Z为弦实，开方除Z即弦。（3）国外：公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。公元前4世纪，希腊数学家欧儿里得在巨著《几何原本》（第I卷，命题47）中给出一个很好的证明。1876年4月1日，加菲乐徳在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法。2.写出勾股定理的内容.二、课
3、内探究，交流学习1•探究1:在行距、列距都是1的方格网中，任意作出儿个以格点为顶点的直角三角形,分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图，并以Si,S2与S3分别表示Si=个单位面积；S2=个单位面积；S3=个单位面积.观察图(2),并填写：S.=个单位面积；S2=个单位面积；S3=个单位面积.图(1),(2)中三个正方形面积之间有怎样的关系，用它们的边长表示，是：•问题：通过以上探究，你能得出什么结论吗?用文字叙述：如图1,用字母表述:在厶屮，Zr=90°,设BC=a,AC=b,AB=c,则△血农的三边自，b,c三边的关系为：填一填：我国
4、古代把氏角三角形屮较短的肓角边称为，较长的肓角边称为斜边称为,因此，我们称上述定理为・国外称之为定理.2.动手拼一拼：请同学们用纸敢四个全等的直角三饬形（两直角边分别为0乩斜边为C）,然后动手拼成如下图形:2.探究2：我们怎样用面积计算的方法来证明勾股定理呢？已知：如图，在Rt△磁屮，，ZC=90°,AB=c,BC=a,AC=b,求证：a^l}=（f・3.随堂练习1.求下列图中字母所表示的正方形的面积.2.在△〃滋中，Zr=90°,AB=c,BC=a,AC=b,(1)a=6,b=8,求c；(2)a=8,c=17,求b.3•在△昇％中，初=10,化=17,
5、滋边上的高线，初=8,求线段宛的长.小结与反思1•木节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流;2.通过木节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.课课练1•已知正方形原边长为/则止方形的对刃线的长度为（A.2aB.722则斜边〃〃的长为（2.在RtA/f^r中，Zr=90°,AC=8t△力阳的面积为24,A.6B.8C.10D.121.—肓角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为（）A.5B.V7C.V54•如图，山坡初的高〃C、=5m,水平距离^6=12m,若在山坡上每隔0.65m栽一棵树（两头各栽一棵），则从上到下共栽（）A.19棵B.20棵C.21
6、棵D.22棵5.在△弭力中，ZC=90°,AB=5,则AC+BC=.6.如图，在中，CA=CB,ADA.BQBELAC,AB=5,AD=4t贝ljAE=7.如图，在长方形初〃是肋=6,BC=8,将长方形力傥刀沿必折叠后，使点〃恰好落在对角线M上的点尸处，求莎的长.导学案仃)参考答案随堂练习1.A=625,B=144.2•解:(1)・・•在R仏ABC中，Zr=90°,c=Jci?+b?=yj624-82=10;/.自-护=小/.b=a/c2-a2=V172-82=15.3.解：本题分两种情况讨论：(1)如图1,当力〃在内吋，在R仏ABD中，BlhAD=AB
7、:.BD=Jab2-AD?=6在Rt/XADC中，DC+A/=AC.・・DC=[AC2-AD2=15,・・・於胁〃46+15=21；(2)如图2,当力〃在内吋，由(1)知：血=6,化、=15,:・BOBD—DC=5—6=9,综合上述，的长为9或21.课课练1.B,2.C,3.D,4.C5.25,6.3,7•解：在Rt/USC中、AB=6?BC=&?由折愿可知：CF=CD=6?EF=ED?则AF=AC-CF=A,设EF=x,则EXx,AE=8~xt图2EB即(8—^)2=42+?,解得：＞v=3,即防的长为3.
