数学181勾股定理教案(沪科版八年级下)

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1、18.1勾股定理（1课时）教学目标：知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用而积法证明勾股定理。过程与方法：（1）、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应川意识。（2）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察一猜想一归纳一验证”的能力,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。情感态度与价值观：（1）、介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。（2）、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。教学重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定

2、理及其应用教学难点：理解勾股定理的演绎和推导过程。教学过程一.复习回顾同学们，关于直角三角形.你们都记得哪些知识啊？引新：我们今天来学习-•些关于直角三角形的新知识一.创设情境——观察探索——形成概念（用多媒体投影）导入：受台风影响，一棵树在离地而5米处断裂，树的顶部落在离树跟底部12米处，这棵树折断前冇多高？1、在行距、列距都是1的方格网中，作格点直角AABC,分别以三角形的各边为边向形外作正方形A、B、Co根据上述先后安排如下三个探究题a2+b2=c2（1）、三个正方形而积S-S2和$分别是多少？（思考、分组讨论、交流）（学生分纽交流,展示求面

3、积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的方济J三和形而得到一个人正方形，通过图形而积的和差，得到正方形C的面积•或者，将正方形C分割成四个全等的直角三■角形和一个小正方形，求得正方形C而积）。（2）、S-S2和S：＜是什么关系？（思考、分组讨论、交流）（3）、如用它们的边长a,b,c表示，能得到怎样的式了？（思考、分组讨论、交流）大胆猜想！根据上述的问题的探究，可安排如下面探究题：你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？（学牛分组讨论、小组代表发言•）结论：勾股定理直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。二、创

4、设情境——合作探究——推理论证操作：请大家把手中的四个全等的直角三角形拼出正方形，看谁拼的又好又快！选取两种让学生根据理解写出证明的推理过程。方法一：:.J+A3■J方法二:.将四个全等的直角三角形拼成如图所示的止方形,二a2+A1两幅图用小黑板展示，以上证明方法都由学牛先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明。［设计意图及设想］让学牛模拟数学家的思维方式和思维过程，体会探索的快乐。3、(定理命名)•约2000年前，.代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”•当时把较短的肓饬边叫做勾，较长的肓角边叫做股，斜边叫做

5、弦.“勾三股四弦五”的意思是，在直角三角形屮，如果勾为3,股为4,那么弦为5.这里•人们还发现,•勾为6,股为&那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。4、公式变形：引导学生用学过的知识对公式进行变式三、即时训练——巩固新知1、对导入的问题用勾股定理求解。2、1.在R仏ABC中，Z^90°,ABc,BE,AOb.(1)沪6,Zf8,求q；(2)<9=8,c=17,求Z?.3、在直角三角形中，已知两边的长为3和4,求第三边的长.运用勾股定理时应注意：⑴在直角三角形中，认准直角

6、边和斜边;⑵两直角边的平方和等于斜边的平方。四、课堂总结——提高认识1、这节课你记住了什么知识？2、运用“勾股定理”应注意什么问题？3、你还冇什么疑惑或没冇弄懂的地方？五、布置作业习题第1节1、2两题利用本节课所学知识解决木节开头的问题：受台风麦莎影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树跟底部12米处,这棵树折断询有多高？