2018届高考数学一轮复习 配餐作业13 变化率与导数、导数的计算（含解析）理

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1、配餐作业(十三)　变化率与导数、导数的计算(时间：40分钟)一、选择题1．(2016·惠州模拟)已知函数f(x)＝cosx，则f(π)＋f′＝(　　)A．－B．－C．－D．－解析　∵f′(x)＝－cosx＋(－sinx)，∴f(π)＋f′＝－＋·(－1)＝－。故选C。答案　C2．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为(　　)A．1B．2C．eD.解析　由题意知y′＝ex，故所求切线斜率k＝exx＝0＝e0＝1。故选A。答案　A3．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　)A．－1B.C．－2D．2解析　∵y′＝，∴y′x＝

2、＝－1，由条件知＝－1，∴a＝－1。故选A。答案　A4．若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于(　　)A．－1或－B．－1或C．－或－D．－或7解析　因为y＝x3，所以y′＝3x2，设过点(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x)，则在该点处的切线斜率为k＝3x，所以切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x。又点(1,0)在切线上，所以x0＝0或x0＝。当x0＝0时，切线方程为y＝0，由y＝0与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－；当x0＝时，切线方程为y＝x－，由y＝x－与y＝ax2＋x－9相切，可得

3、a＝－1。综上，a的值为－1或－。故选A。答案　A5．(2017·上饶模拟)若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2距离的最小值为(　　)A．1B.C.D.解析　因为定义域为(0，＋∞)，所以y′＝2x－＝1，解得x＝1，则在P(1,1)处的切线方程为x－y＝0，所以两平行线间的距离为d＝＝。故选B。答案　B6．(2016·安庆二模)给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，f″(x)是函数f′(x)的导函数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”。已知函数f(x)＝3x＋4

4、sinx－cosx的拐点是M(x0，f(x0))，则点M(　　)A．在直线y＝－3x上B．在直线y＝3x上C．在直线y＝－4x上D．在直线y＝4x上解析　f′(x)＝3＋4cosx＋sinx，f″(x)＝－4sinx＋cosx，由题意知4sinx0－cosx0＝0，所以f(x0)＝3x0，故M(x0，f(x0))在直线y＝3x上。故选B。答案　B二、填空题7．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________。解析　由题意得f′(x)＝(2x＋3)ex，则得f′(0)＝3。答案　38

5、．若直线l与幂函数y＝xn的图象相切于点A(2,8)，则直线l的方程为________。解析　由题意知，A(2,8)在y＝xn的图象上，∴2n＝8，∴n＝3，∴y′＝3x2，直线l的斜率k＝3×22＝12，又直线l过点(2,8)。∴y－8＝12(x－2)，即直线l的方程为12x－y－16＝0。答案　12x－y－16＝09．(2017·沈阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，点M在曲线C：y＝x3－x＋1上，且在第二象限内，已知曲线C在点M处的切线的斜率为2，则点M的坐标为________。解析　∵y′＝3x2－1，曲线C在点M处的切线的斜率为2，∴3x2－1

6、＝2，x＝±1，又∵点M在第二象限，∴x＝－1，∴y＝(－1)3－(－1)＋1＝1，∴点M的坐标为(－1,1)。答案　(－1,1)10．若函数f(x)＝x2－ax＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________。解析　∵f(x)＝x2－ax＋lnx，∴f′(x)＝x－a＋。∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)存在零点，即x＋－a＝0有解，又∵x>0，∴a＝x＋≥2。答案　[2，＋∞)三、解答题11．已知函数f(x)＝x3＋x－16。(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经

7、过原点，求直线l的方程及切点坐标。解析　(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上。∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13。∴切线的方程为y＋6＝13(x－2)，即y＝13x－32。(2)设切点坐标为(x0，y0)，则直线l的斜率k为f′(x0)＝3x＋1，y0＝x＋x0－16，∴直线l的方程为y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16。又∵直线l过原点(0,0)，∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，整理得，x＝－8，∴x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝

8、－26，得切点坐标(－2，－26)，k＝3×(－2)2＋1＝13。∴直线l的方程