2017-2018学年高中数学 课时跟踪训练（十三）直线与圆锥曲线 新人教b版选修1-1

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1、课时跟踪训练(十三)　直线与圆锥曲线1.直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A，B两点，若AB中点的横坐标为2，则k等于(　　)A．2或－2　　　　　　　　B．－1C．2D．32．已知双曲线C：x2－＝1，过点P(1,2)的直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有(　　)A．1条　　B．2条　　C．3条　　　D．4条3．已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　)A.B．4C．3D．54．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若

2、FA

3、＝2

4、FB

5、，则k

6、＝(　　)A.B.C.D.5．椭圆x2＋4y2＝16被直线y＝x＋1截得的弦长为________．6．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．7.如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求抛物线x2＝4y上到直线y＝x－3距离最短的点及最短距离．8．已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.(1)当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦的长度．答案1．选C　由得k2x2－4(k＋2

7、)x＋4＝0，则＝4，解得k＝2(k＝－1舍去)．2．选B　因为双曲线的渐近线方程为y＝±2x，点P在一条渐近线上，又由于双曲线的顶点为(±1,0)，所以过点P且与双曲线相切的切线只有一条．过点P平行于渐近线的直线只有一条，所以与双曲线只有一个公共点的直线有两条．3．选A　∵抛物线y2＝12x的焦点为(3,0)，故双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，即c＝3，故32＝4＋b2，∴b2＝5，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴双曲线的右焦点到其渐近线的距离为＝.4．选D　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0，由得k2x2＋(4k2－8)x＋4

8、k2＝0，∴x1x2＝4.①∵

9、FA

10、＝x1＋＝x1＋2，

11、FB

12、＝x2＋＝x2＋2，且

13、FA

14、＝2

15、FB

16、，∴x1＝2x2＋2.②由①②得x2＝1，∴B(1,2)，代入y＝k(x＋2)，得k＝.5．解析：由消去y并化简得x2＋2x－6＝0.设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－2，x1x2＝－6.∴弦长

17、MN

18、＝

19、x1－x2

20、＝＝＝.答案：6．解析：直线l的方程为y＝(x－1)，即x＝y＋1，代入抛物线方程得y2－y－4＝0，解得yA＝＝2(yB＜0，舍去)，故△OAF的面积为×1×2＝.答案：7．解：(1)由得x2－4x－4b＝0，(*)因为

21、直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0.解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)为x2－4x＋4＝0，解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故点A(2,1)．则抛物线x2＝4y上A到直线y＝x－3的距离最短，最短距离为＝.8．解：由方程组消去y，整理得5x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)∵直线与椭圆有公共点，∴Δ＝4m2－20(m2－1)＝20－16m2≥0，解之，得－≤m≤.故实数m的取值范围为(2)设弦的端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，由根与系数的关系得x1＋x2＝－，x1x2＝，则弦长l＝

22、x1－x2

23、＝＝＝.当m＝0时，l取得

24、最大值为.