2017-2018学年高中数学 课时跟踪训练（八）椭圆的几何性质 新人教b版选修1-1

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1、课时跟踪训练(八)　椭圆的几何性质1.若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)A.＋＝1　　　　　　　B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝12．若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.3．(新课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A.B.C.D.4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别

2、交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为(　　)A．3B．－3C．－D.5．如果椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，且a－c＝，则椭圆的方程是________．6．直线x＋2y－2＝0经过椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________．7.如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率．8.如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1、F2分别

3、为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．答案1．选A　由已知得a＝9,2c＝·2a，∴c＝a＝3.又焦点在x轴上，∴椭圆方程为＋＝1.2．选B　由题意有2a＋2c＝4b，即a＋c＝2b.又c2＝a2－b2，∴5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0.解之得e＝或e＝－1(舍)．3．选C　由题意可得

4、PF2

5、＝

6、F1F2

7、，所以2(a－c)＝2c，所以3a＝4c，所以e＝.4．选C　设点M(x，y)，A(x1，y1)，B(－x1，

8、－y1)，则y2＝b2－，y＝b2－.所以k1·k2＝·＝＝－＝－1＝e2－1＝－，即k1·k2的值为－.5．解析：如图所示，由三角形AF1F2为正三角形，可得2c＝a，又a－c＝，∴a＝2，c＝，∴b2＝(2)2－()2＝9.∴椭圆的方程是＋＝1.答案：＋＝16．解析：由题意知椭圆焦点在x轴上，∴在直线方程x＋2y－2＝0中．令y＝0得c＝2；令x＝0得b＝1.∴a＝＝.∴e＝＝.答案：7．解：法一：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，则焦点为F1(－c,0)，F2(c,0)，M点的坐标为(c，b)，在Rt△MF1F2中

9、，

10、F1F2

11、2＋

12、MF2

13、2＝

14、MF1

15、2，即4c2＋b2＝

16、MF1

17、2.而

18、MF1

19、＋

20、MF2

21、＝＋b＝2a，整理得3c2＝3a2－2ab.又c2＝a2－b2，所以3b＝2a.所以＝.∴e2＝＝＝1－＝，∴e＝.法二：设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则M(c，b)在椭圆上，代入椭圆方程，得＋＝1，所以＝，所以＝，即e＝.8．解：(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，即b＝c.所以a＝c，e＝＝.(2)由题知A(0，b)，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中，c＝，设B(x，y)．由＝2⇔(

22、c，－b)＝2(x－c，y)，解得x＝，y＝－，即B(，－)．将B点坐标代入＋＝1，得＋＝1，即＋＝1，解得a2＝3c2.①又由·＝(－c，－b)·(，－)＝⇒b2－c2＝1，即有a2－2c2＝1.②由①，②解得c2＝1，a2＝3，从而有b2＝2.所以椭圆方程为＋＝1.