2017-2018学年高中数学 课时跟踪训练（七）椭圆的标准方程 新人教b版选修1-1

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1、课时跟踪训练(七)　椭圆的标准方程1.已知命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和

2、PA

3、＋

4、PB

5、＝2a，其中a为大于0的常数；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件2．设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．以圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为椭圆的右焦点，且过点的椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B

6、.＋＝1C.＋y2＝1D．x2＋＝14．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则锐角α的取值范围是(　　)A．(，)　　　　B．[，)C．(，)D．[，)5．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，－2)且a＝2b，则椭圆的标准方程为________________．6．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若

7、PF1

8、＝4，则

9、PF2

10、＝________，∠F1PF2的大小为________．7．求适合下列条件的椭圆的方程．(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(1，)；(2)焦点在y轴

11、上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，点P到离它较近的一个焦点的距离等于2.8．一动圆过定点A(2,0)，且与定圆x2＋4x＋y2－32＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程．答案1．选B　若P点轨迹是椭圆，则一定有

12、PA

13、＋

14、PB

15、＝2a(a>0，为常数)，所以甲是乙的必要条件．反过来，若

16、PA

17、＋

18、PB

19、＝2a(a>0，为常数)，P点轨迹不一定是椭圆，所以甲不是乙的充分条件，综上，甲是乙的必要不充分条件．2．选B　由椭圆定义知

20、PF1

21、＋

22、PF2

23、＝2a＝8.又

24、PF1

25、－

26、PF2

27、＝2，∴

28、P

29、F1

30、＝5，

31、PF2

32、＝3.又

33、F1F2

34、＝2c＝2＝4，∴△PF1F2为直角三角形．3．选B　由已知c＝1，且焦点在x轴上，设椭圆方程为＋＝1，将点代入求得a2＝4或a2＝(舍去)．故所求椭圆的标准方程为＋＝1.4．选C　∵方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，∴8sinα>4，sinα>.∵α为锐角，∴<α<.5．解析：∵c＝2，a2＝4b2，∴a2－b2＝3b2＝c2＝12，b2＝4，a2＝16.又∵焦点在y轴上，∴标准方程为＋＝1.答案：＋＝16．解析：∵a2＝9，b2＝2，∴c＝＝＝，∴

35、

36、F1F2

37、＝2.又

38、PF1

39、＝4，

40、PF1

41、＋

42、PF2

43、＝2a＝6，∴

44、PF2

45、＝2.又由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.答案：2　120°7．解：(1)∵椭圆焦点在x轴上，∴设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．∵椭圆经过(2,0)和(1，)，∴⇒∴所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2)∵椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.∵P到离它较近的一个焦点的距离为2，∴－c－(－10)＝2，∴c＝8，∴b2

46、＝a2－c2＝36，∴椭圆的标准方程为＋＝1.8．解：将圆的方程化为标准形式为(x＋2)2＋y2＝62，∴圆心坐标为B(－2,0)，半径为6，如图：由于动圆M与已知圆B相内切，设切点为C.∴已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即

47、BC

48、－

49、MC

50、＝

51、BM

52、，而

53、BC

54、＝6，

55、CM

56、＝

57、AM

58、，∴

59、BM

60、＋

61、AM

62、＝6.根据椭圆的定义知M的轨迹是以点B(－2,0)和点A(2,0)为焦点的椭圆，且2a＝6.∴a＝3，c＝2，b＝＝，∴所求圆心的轨迹方程为＋＝1.