正文描述:《2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1 课时跟踪训练:(八) 椭圆的标准方程含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1阶段质量检测试题www.ks5u.com课时跟踪训练(八) 椭圆的标准方程1.若椭圆+=1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为________.2.椭圆25x2+16y2=1的焦点坐标是________.3.已知方程(k2-1)x2+3y2=1是焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是________.4.已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点.若
2、F2A
3、+
4、F2B
5、=12,则
6、AB
7、=________.5.已知P为椭圆+=1上一点,F1,F2是椭圆的焦点,∠F1PF2=60°,则△F1PF
8、2的面积为________.6.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)以(0,5)和(0,-5)为焦点,且椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26;(2)以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点,且经过M(2,).7.如图,设点P是圆x2+y2=25上的动点,点D是点P在x轴上的投影,M为PD上一点,且MD=PD,当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程.2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1阶段质量检测试题8.已知动圆M过定点A(-3,0),并且内切于定圆B:(x-3)2+y2=64,求动圆圆心M的轨迹方程.答案课时跟踪训练(八)1.解析:由椭圆定义知,a=5,P到两个焦点的距离
9、之和为2a=10,因此,到另一个焦点的距离为5.答案:52.解析:椭圆的标准方程为+=1,故焦点在y轴上,其中a2=,b2=,所以c2=a2-b2=-=,故c=.所以该椭圆的焦点坐标为.答案:3.解析:方程(k2-1)x2+3y2=1可化为+=1.由椭圆焦点在y轴上,得解之得k>2或k<-2.答案:(-∞,-2)∪(2,+∞)4.解析:由题意,知(
10、AF1
11、+
12、AF2
13、)+(
14、BF1
15、+
16、BF2
17、)=
18、AB
19、+
20、AF2
21、+
22、BF2
23、=2a+2a,又由a=5,可得
24、AB
25、+(
26、BF2
27、+
28、AF2
29、)=20,即
30、AB
31、=8.答案:85.解析:在△F1PF2中,2017-2018学年苏教
32、版高中数学选修1-1阶段质量检测试题F1F=PF+PF-2PF1·PF2cos60°,即25=PF+PF-PF1·PF2.①由椭圆的定义,得10=PF1+PF2.②由①②,得PF1·PF2=25,∴S△F1PF2=PF1·PF2sin60°=.答案:6.解:(1)∵椭圆的焦点在y轴上,∴设它的标准方程为+=1(a>b>0).∵2a=26,2c=10,∴a=13,c=5.∴b2=a2-c2=144.∴所求椭圆的标准方程为+=1.(2)法一:由9x2+5y2=45,得+=1,c2=9-5=4,所以其焦点坐标为F1(0,2),F2(0,-2).设所求椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).
33、由点M(2,)在椭圆上,所以MF1+MF2=2a,即2a=+=4,所以a=2,又c=2,所以b2=a2-c2=8,所以所求椭圆的标准方程为+=1.法二:由法一知,椭圆9x2+5y2=45的焦点坐标为F1(0,2),F2(0,-2),则设所求椭圆方程为+=1(λ>0),将M(2,)代入,得+=1(λ>0),解得λ=8或λ=-2(舍去).所以所求椭圆的标准方程为+=1.2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1阶段质量检测试题7.解:设M点的坐标为(x,y),P点的坐标为(xP,yP),由已知易得∵P在圆上,∴x2+(y)2=25.即轨迹C的方程为+=1.8.解:设动圆M的半径为r
34、,则
35、MA
36、=r,
37、MB
38、=8-r,∴
39、MA
40、+
41、MB
42、=8,且8>
43、AB
44、=6,∴动点M的轨迹是椭圆,且焦点分别是A(-3,0),B(3,0),且2a=8,∴a=4,c=3,∴b2=a2-c2=16-9=7.∴所求动圆圆心M的轨迹方程是+=1.
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