2017-2018学年高中数学 课时跟踪训练（二）量词 新人教b版选修1-1

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1、课时跟踪训练(二)　量　词1.下列全称命题是真命题的是(　　)A．所有的质数都是奇数B．∀x∈R，x2＋1≥1C．对每一个无理数x，x2也是无理数D．所有的平行向量均相等2．下列命题为存在性命题的是(　　)A．偶函数的图像关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．有很多实数不小于33．有四个关于三角函数的命题：p1：∃x∈R，sin2＋cos2＝；p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：∀x∈[0，π],＝sinx；p4：sinx＝cosy⇒

2、x＋y＝.其中的假命题是(　　)A．p1，p4　　　　　　　　B．p2，p4C．p1，p3D．p2，p34．有下列四个命题：①∀x∈R,2x2－3x＋4>0；②∀x∈{1，－1,0},2x＋1>0；③∃x∈N，x2≤x；④∃x∈N＋，x为29的约数．其中真命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．45．下列命题中，是全称命题的是________；是存在性命题的是________．①正方形的四条边相等；②有两个内角是45°的三角形都是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数

3、．6．下列语句是真命题的是________(填序号)．①所有的实数x都能使x2－3x＋6>0成立；②存在一个实数x使不等式x2－3x＋6<0成立；③存在一个实数x，使x2－3x＋6＝0.7．用量词符号“∀”“∃”表述下列命题，并判断真假．(1)所有实数x都能使x2＋x＋1>0成立；(2)对所有实数a、b，方程ax＋b＝0恰有一个解；(3)一定有整数x、y，使得3x－2y＝10成立；(4)所有的有理数x都能使x2＋x＋1是有理数．8．确定m的范围，使下列命题为真命题．(1)∀x∈R，sinx＋co

4、sx>m；(2)∃x∈R，sinx＋cosx>m.答案1．选B　判断全称命题是假命题，只需举一个反例即可．A，C，D都是假命题．2．选D　A、B、C都是全称命题，D命题可以改为“有一些实数不小于3”，是存在性命题．3．选A　sin2＋cos2＝1恒成立，p1错；当x＝y＝0时，sin(x－y)＝sinx－siny，p2对；当x∈[0，π]时，sinx≥0，∴＝＝sinx，p3对；当x＝π，y＝时，sinx＝cosy成立，但x＋y≠，p4错．4．选C　对于①，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×

5、2×4<0，所以2x2－3x＋4>0恒成立，故①为真命题；对于②，这是全称命题，由于当x＝－1时，2x＋1>0不成立，故②为假命题；对于③，这是存在性命题，当x＝0或x＝1时，有x2≤x成立，故③为真命题；对于④，这是存在性命题，当x＝1时，x为29的约数成立，所以④为真命题．5．解析：①②③为全称命题，④为存在性命题．答案：①②③　④6．解析：∵x2－3x＋6中，Δ＝(－3)2－4×6＝－15<0，∴x2－3x＋6＝0无解，x2－3x＋6>0恒成立．∴①正确，②③错误．答案：①7．解：(1)∀

6、x∈R，x2＋x＋1>0，真命题；(2)∀a、b∈R，ax＋b＝0恰有一解，假命题；(3)∃x、y∈Z,3x－2y＝10，真命题；(4)∀x∈Q，x2＋x＋1是有理数，真命题．8．解：(1)令y＝sinx＋cosx，x∈R，∵y＝sinx＋cosx＝sin≥－，又∵∀x∈R，sinx＋cosx>m为真命题，∴只要m<－即可．∴所求m的取值范围是(－∞，－)．(2)令y＝sinx＋cosx，x∈R，∵y＝sinx＋cosx＝sin(x＋)∈[－，]．又∵∃x∈R，sinx＋cosx>m为真命题，∴

7、只要m<即可，∴所求m的取值范围是(－∞，)．