四川广安市中考数学试卷及答案(word解析版)

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2014年中考数学试卷　一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•广安）﹣的相反数是（　　）　A．B．﹣C．5D．﹣5考点：相反数．分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解答：解：﹣的相反数是．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．　2．（3分）（2014•广安）下列运算正确的是（　　）　A．（﹣a2）•a3=﹣a6B．x6÷x3=x2C．|﹣3|=﹣3D．（a2）3=a6考点：同底数幂的除法；实数的性质；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别进行积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等运算，然后选择正确答案．解答：解：A、（﹣a2）•a3=﹣a5，故本选项错误；B、x6÷x3=x3，故本选项错误；C、|﹣3|=3﹣，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、绝对值的化简等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．　3．（3分）（2014•广安）参加广安市2014年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有4.3万人，将4.3万人用科学记数法表示应为（　　）　A．4.3×104人B．43×105人C．0.43×105人D．4.3×105人考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4.3万=43000=4.3×104，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　4．（3分）（2014•广安）我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的中位数和平均数分别是（　　）　A．9.63和9.54B．9.57和9.55C．9.63和9.56D．9.57和9.57考点：中位数；算术平均数．分析：根据中位数和平均数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.25，9.35，9.45，9.57，9.63，9.78，9.82， 则中位数为：9.57，平均数为：=9.55．故选B．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．　5．（3分）（2014•广安）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）　A．x=B．x≠C．x≥D．x≤考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得5x﹣3≥0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：5x﹣3≥0，解得：x≥，故选：C．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．　6．（3分）（2014•广安）下列说法正确的是（　　）　A．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式　B．若甲组数据的方差S=0.03，乙组数据的方差是S=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定　C．广安市明天一定会下雨　D．一组数据4、5、6、5、2、8的众数是5考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件分析：A．根据普查的意义判断即可；B．方差越小越稳定；C．广安市明天会不会下雨不确定；D．根据众数的定义判断即可．解答：解：A．了解全国中学生每天体育锻炼的时间，由于人数较多，应当采用抽样调查，故本选项错误；B．甲的方差小于乙的方差所以甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误；C．广安市明天一定会下雨，不正确；D．数据4、5、6、5、2、8中5的个数最多，所以众数为5，故本项正确．故选：D．点评：本题主要考查了全面调查、方差、众数的意义．　7．（3分）（2014•广安）如图所示的几何体的俯视图是（　　）　A．B．C．D． 考点：简单几何体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：该几何体的俯视图为：．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．　8．（3分）（2014•广安）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（　　）　A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．以上说法都不对考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据两函数的交点坐标，结合图象得出答案即可．解答：解：∵两图象都经过点A（2，3），∴根据图象当x＞2时，y1＞y2，故选A．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．　9．（3分）（2014•广安）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（　　）　A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象分析：该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误； ④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．点评：本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．　10．（3分）（2014•广安）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（　　）　A．3次B．4次C．5次D．6次考点：直线与圆的位置关系．分析：根据题意作出图形，直接写出答案即可．解答：解：如图：，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选B．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．　二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•广安）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为　（0，﹣3）　．考点：一次函数图象与几何变换．分析：先由直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x﹣3，再根据一次函数y=kx+b与y轴交点为（0，b）可得答案．解答：解：直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+2﹣5，即y=3x﹣3，则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．点评：此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线y=kx+b沿y轴平移后，函数解析式的k值不变，b值上移加、下移减．　12．（3分）（2014•广安）分解因式：my2﹣9m=　m（y+3）（y﹣3）　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式m，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：解：my2﹣9m=m（y2﹣9）=m（y+3）（y﹣3）． 故答案为：m（y+3）（y﹣3）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．　13．（3分）（2014•广安）化简（1﹣）÷的结果是　x﹣1　．考点：分式的混合运算分析：根据分式混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=•=x﹣1．故答案为：x﹣1．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键　14．（3分）（2014•广安）若∠α的补角为76°28′，则∠α=　103°32′　．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．解答：解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案为103°32′．点评：本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．　15．（3分）（2014•广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是　9　．考点：多边形内角与外角分析：多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的3倍多180°，则多边形的内角和是360×3+180°度，再由多边形的内角和列方程解答即可．解答：解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°=360°×3+180°解得n=9．故答案为：9．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．　16．（3分）（2014•广安）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为　﹣π　（不取近似值）．考点：切线的性质；直角梯形；扇形面积的计算．分析：连接OE，根据∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°，可得出AB与BD，可证明△OBE为等边三角形，即可得出∠C=30°．阴影部分的面积为直角梯形ABCD的面积﹣三角形ABD的面积﹣ 三角形OBE的面积﹣扇形ODE的面积．解答：解：连接OE，过点O作OF⊥BE于点F．∵∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°，∴BD=2，∴AB=3，∵OB=OE，∴∠DBC=60°，∴OF=，∵CD为⊙O的切线，∴∠BDC=90°，∴∠C=30°，∴BC=4，S阴影=S梯形ABCD﹣S△ABD﹣S△OBE﹣S扇形ODE=﹣﹣﹣=﹣﹣﹣π=﹣π．故答案为﹣π．点评：本题考查了切线的性质、直角梯形以及扇形面积的计算，要熟悉扇形的面积公式．　三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）（2014•广安）+（﹣）﹣1+（﹣5）0﹣cos30°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=4﹣2+1﹣×=4﹣2+1﹣=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　 18．（6分）（2014•广安）解不等式组，并写出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解．解答：解：，解①得：x≤4，解②得：x＞2，不等式组的解集为：2＜x≤4．则不等式组的整数解：3，4．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．　19．（6分）（2014•广安）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，再利用“边角边”证明△BCP和△DCP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PDC=∠PBC，再根据等边对等角可得∠PBC=∠PEC，从而得证．解答：证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCP=∠DCP，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴∠PDC=∠PBC，∵PB=PE，∴∠PBC=∠PEC，∴∠PDC=∠PEC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等边对等角的性质，熟记各性质并判断出全等三角形是解题的关键．　20．（6分）（2014•广安）如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式． 考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式分析：（1）利用待定系数法把A（1，3）代入反比例函数y=可得k的值，进而得到解析式；（2）根据△AOB的面积为6求出B点坐标，再设直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B两点代入可得k、b的值，进而得到答案．解答：解：（1）∵反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3），∴3=，解得：k=3，∴反比例函数解析式为y=；（2）设B（a，0），则BO=a，∵△AOB的面积为6，∴•a•3=6，解得：a=4，∴B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，∵经过A（1，3）B（4，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，关键是正确确定出B点坐标．　四、实践应用：本大题共4个小题，第21题6分，第23、24、25题各8分，共30分）21．（6分）（2014•广安）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．考点：列表法与树状图法；根的判别式分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得： 则共有9种等可能的结果；（2）由（1）可得：满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　22．（8分）（2014•广安）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的利润，进而表示出总利润，进而利用一次函数增减性得出即可．解答：解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意可得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4（140﹣x）=﹣x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140﹣x≤3x，解得：x≥35，∴当x=35时，W最大=﹣35+560=525（元），故140﹣35=105（kg）．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．点评：主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．　23．（8分）（2014•广安）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？ （2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长；（2）首先设GH=x米，在Rt△DMH中由三角函数的定义，即可求得GH的长．解答：解：（1）∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=45°，∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，∴BD=30米，∴DF=BD•cos∠BDF=30×=30（米），BF=DF=30米，∵斜坡BE的坡比为：1，∴=，解得：EF=10（米），∴DE=DF﹣EF=30﹣10（米）；答：休闲平台DE的长是（30﹣10）米；（2）设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），在Rt△DMH中，tan30°=，即=，解得：x=30+21，答：建筑物GH的高为（30+21）米．点评：此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义．此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．　24．（8分）（2014•广安）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值． 考点：作图—应用与设计作图．分析：平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），剪三次后余下的四边形是菱形的4种情况画出示意图．解答：解：①如图，a=4，②如图，a=，③如图，a=，④如图，a=，点评：此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知行四边形ABCD将平行四边形分割是解题关键．　五、推理论证（9分）25．（9分）（2014•广安）如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cos∠ACB=，求弦DG的长．考点：切线的性质分析：（1）连AD，由AB为直径，根据圆周角定理得推论得到∠ADB=90°，而∠ACB=90°，根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线，而DE与⊙O相切，根据切线长定理得ED=EA，则∠EDA=∠EAD，利用等角的余角相等可得到∠C=∠CDE，则ED=EC，即可得到EA=EC；（2）由（1）可得AC=2AE=6，结合cos∠ACB=推知sin∠ACB=，然后利用圆周角定理、垂径定理，解直角三角形即可求得DG的长度．解答：（1）证明：连AD，如图∵AB为⊙O的直径，∠CAB=90°，∴AC是⊙O的切线，又∵DE与⊙O相切， ∴ED=EA，∴∠EAD=∠EDA，而∠C=90°﹣∠EAD，∠CDE=90°﹣∠EDA，∴∠C=∠CDE，∴ED=EC，∴EA=EC，即E为BC的中点；（2）解：由（1）知，E为BC的中点，则AC=2AE=6．∵cos∠ACB=，∴sin∠ACB==．连接AD，则∠ADC=90°．在Rt△ACD中，AD=AC•sin∠ACB=6×=．在Rt△ADF中，DF=AD•sin∠DAF=AD•sin∠ACB=×=，∴DG=2DF=．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．　六、拓展探究（10分）26．（10分）（2014•广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①本问需结合菱形、平行四边形的性质来进行分析．如答图2﹣1，作辅助线，求出点D的坐标，进而判断平行四边形ODAE是否为菱形；②本问为存在型问题．如答图2﹣2，作辅助线，构造相似三角形，利用比例式，列出一元二次方程，求得点D的坐标．解答：解：（1）把点A（﹣4，0）、B（﹣1，0）代入解析式y=ax2+bx+3，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+3．（2）①如答图2﹣1，过点D作DH⊥x轴于点H．∵S▱ODAE=6，OA=4，∴S△AOD=OA•DH=3，∴DH=．因为D在第三象限，所以D的纵坐标为负，且D在抛物线上，∴x2+x+3=﹣，解得：x1=﹣2，x2=﹣3．∴点D坐标为（﹣2，﹣）或（﹣3，﹣）． 当点D为（﹣2，﹣）时，DH垂直平分OA，平行四边形ODAE为菱形；当点D为（﹣3，﹣）时，OD≠AD，平行四边形ODAE不为菱形．②假设存在．如答图2﹣2，过点D作DM⊥CQ于M，过点C作CN⊥DF于N，则DM：CN=：2．设D（m，m2+m+3）（m＜0），则F（m，m+3）．∴CN=﹣m，NF=﹣m∴CF==﹣m．∵∠DMF=∠CNF=90°，∠DFM=∠CFN，∴△DMF∽△CNF，∴，∴DF=CF=﹣m．∴DN=NF+DF=﹣m﹣m=﹣m．又DN=3﹣（m2+m+3）=﹣m2﹣m，∴﹣m2﹣m=﹣m解得：m=﹣或m=0（舍去）∴m2+m+3=﹣∴D（﹣，﹣）．综上所述，存在满足条件的点D，点D的坐标为（﹣，﹣）．点评：本题为二次函数压轴题，综合考查了二次函数、待定系数法、相似三角形、平行四边形、菱形等知识点．第（2）问涉及存在型问题，有一定的难度．在解题过程中，注意数形结合思想、分类讨论思想及方程思想等的应用．　 五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：2011年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省凯莱专卖店对于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持，特此说明！四、活动目标：全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析：2011年仍是甘肃房地产继续实施宏观调控的一年，是抑制通胀、调结构、保增长、惠民生的又一年，2011年甘肃消费市场在各种因素作用下，但经济整体稳定向好，刚性需求、保障性需求的政策导向决定了2011年市场仍然存在很多机会，特别是对于凯莱这样正在高速成长品牌企业。1.我们分析认为2011年是甘肃地板的洗牌年，品牌的集中度会越来越高，消费者对品牌的消费意识会更强，因此，必须对主销市场实施强有力的组合措施，方能在地板行业的整合年获得我们应由的市场成果。2.2011年春来早，全省凯莱在3.15促销中战绩平平，但是给5.1促销与销售提供了良好的机会，因此尽早投入这场销售的争夺战中，意义重大。从以往的5.1促销经验来看，早启动效果更明显。3.以甘肃地板市场来看，二、三级市场呈现差异性需求，各专卖店因地制宜，针对各级市场特点有效的开展促销活动并组合相应的产品才能谋求最大的市场占有。4.2011年五一促销，重点提升扩大凯莱地板品牌知名度、市场占有率和客户口碑为营销的活动设计地板行业发展分析首先要肯定地板在未来几年的发展前景是辉煌的，为什么这么说呢？我们可以先从以下几点分析：首先，就目前来说全国人民最关心的问题是什么?是房价。上至国家领导，下至普通百姓这一问题已经成为了主题，而房地产作为中国的支柱产业，也在有效的拉动着内需和经济的发展，作为与房地产相伴的建材行业包括木地板行业也会因为房地产的不断升温而不断壮大。纵观全国各地，到处都是旧城改造，新城建设。就甘肃各地来说，房子这几年也是空前的多，据有关部门调查今明两年全省商品房的交易量在50万套以上，经济适用房和廉租房的交付率在20万套左右，如此多的待装修房其中所孕育的商机不言自明，只要有楼房就要装修，只要装修就要用地板，只要用地板我们就有机会，所以有此大好机会就应该及时抓住。其次，就我们所了解到的，和看到的情况是有些地方木地板已普及到了农村，中国作为农业大国，农村的市场比城市还要巨大，近几年由于国家针对农村出台了各种惠民政策，中国的农村也因此以前所未有的速度富了起来，而中国人也有着根深蒂固的习惯，那就是有钱了先修房，而现在的主流就是修完房子了还要装修，而且装修还要有档次，那么木地板作为一种高档消费品的象征，必然会受到广大农村人民的青睐。现在象甘南的某些农村木地板已经大面积使用了，河东各地农村也在逐渐流行，放眼望去木地板在农村的前景也一片大好。而公司也适时获得了建材下乡推进单位的荣誉，这对我们有效占领农村市场提供了很好的帮助。机会是给有准备的人的，眼光要放远些，谋而后动，方能决胜于千里。再次，根据全国发展的速度来看，甘肃的发展还是相对滞后的，相比较发达地区木地板使用的情况来看，甘肃的木地板总体使用量占有率还不是太高。因此从发展滞后、占有率低到发展快、占有率高之间的空间还是非常大的，而这些空间对我们木地板销量的提高也是非常大的。总的来看木地板发展的前景还是非常好的，所以让我们抓住机遇，共同赚钱，共同发展。六、活动细则：买凯莱地板邀您香港澳门免费游1.凡订购凯莱实木区地板（包括：多层实木，多层仿古实木，三层实木，实木）80平米以上均可获赠由凯莱地板提供的香港、澳门旅游（每个订单只限一人）。2.已定单客户在享受免费港澳游前必须先交纳80%的货款。3.若不足80平米由客户补足剩余费用（每平米补差价40元）.4.如已定单客户不想享受免费港澳游，则视为自动放弃。5.参加港澳游的订单客户以实铺面积为准。6.港澳游客户的旅行时间可由自己决定（除五一、十一、元旦等节假日）7.其他事宜按旅行社的规定执行（凯莱地板只负责往返路费、食宿及首道景点门票费用，其他费用均由客户自理）8.特价产品及限量产品除外畅想凯莱品质赢取华硕笔记本奖品：华硕笔记本电脑型号：待定活动日期：2011年4月9日至2011年5月6日在活动期间内订单客户均可获赠由凯莱地板提供的免费华硕笔记本电脑抽奖卷一张，在2011年5月6日下午2点在各专卖店统一抽奖。抽奖规则：按订单先后顺序兰州地区累计500平米抽取电脑一台;其他地区累计688平米抽取电脑一台；特价产品及限量产品除外活动期间凡订单客户都有正常礼品相送，价格史上最惠！七、活动说明：此次活动要求全省联动，各地尽量出现69元/平米（A系列两款裸板价），89元/平米（H系列特款特卖大包价）的特价地板，以最大限度的来收获订单，然后再转化为升级定单，以此来摧毁竞争对手的经营信心，达到多订单对凯莱品牌宣传的目的。订金双倍、十倍翻活动期间内小区意向订金交纳10元当100元使用；交纳100元当200元使用；交纳200元当400元使用。以此来拦截装修业主的意念，把凯莱作为考察的第一对象。礼品支持（礼品有限，欲购从速！）在公司没有礼品的情况下，可自己在当地组织一些礼品。八．活动执行进程控制九.活动物料1.立柱、拱门：各地专卖店在活动期间户外必须立拱门和立柱，活动遮阳伞或帐篷可在专卖店门口或建材市场门口放立，附近并有专人发放活动资料！以此来烘托活动气氛。如没有立柱拱门的经销商可向兰州公司申请借用或购买，如需购买的经销商请在4月2日之前向兰州公司汇款下定单由兰州公司统一去制作，制作时间为十日左右。2海报（喷绘）：请张贴在店面最显眼的位置；必须保证当地最新开盘的所有小区都有张贴;各级经销商在可以的情况下可进行街道、路口、超市等繁华地段进行地毯式的张贴（此规格建议为1.2米*0.8米），以有效告知促销信息，由兰州公司统一提供设计样稿，费用一人一半。数量不限，大小不限！机会只有一次！1.单页：由公司统一设计制作发放到各地，要求各地各店夹报或专人有效散发，不得积压于手中，配置多少，必须全部使用完毕。制作标准：157克A4铜版纸。2.礼品对头：本次活动的礼品堆头请摆放在正门进店一米处位置，整体呈（品）字形堆放，最前面摆放门口垫20个以上（丝带捆绑），正反“礼”字贴放置于礼品堆头的最上方，规格不小于1米*1米。（“礼”字贴制作标准参考图片）5.特价签：针对本次活动，公司单独制作实木地板“免费游港澳”、强化地板“赢取华硕笔记本电脑”、特价产品的促销标签，各店必须明显贴示于展示样板上。6.有条件的（特别是临街店）专卖店一定要用公司统一设计好的喷绘画面将门头包起来，不要把入口挡住，尽量往门头以上位置去做，能做多大就做多大，此目的就是让消费者一定要感觉到震撼，用做特殊宣传的手段放大进店吸引。由兰州公司统一提供设计样稿并制作，费用一人一半。十.渠道宣传要求1.促销喷绘一定要保证当地所有新开盘小区都有悬挂2.横幅悬挂小区/街道/建材市场进行宣传3.单页夹报或有专门人员进小区上门投递4.充气立柱、活动遮阳伞、在小区门口/广场/建材市场门口/专卖店门口放立，附近并有专人发放活动资料5.活动广告管理方法：要求各经销商进行充量的广告投入，必须管控专卖店所有人员制定执行充分宣传。特别说明：要求各地必须无条件参加本次活动，并严格执行公司规定的相关政策。对违反相关规定的和不参加本次促销的经销商按照本方案第三条执行外，对该地区的区域保护公司也不做保证！十一.样板：现无实木样板的经销商抓紧时间在接到通知三日内完成上样工作，每店不少于四款（多层仿古），每款六片起发。十二.奖品成本港澳旅游：3200元／人。定实木区地板80平米以上就可享受免费港澳游，每平米成本40元，建议各经销商把吊牌价提高每平米20元，活动时利润每平米再降20元。建议在店面销售实木区地板时尽量以折扣形式跟客户进行讨价还价，辅料也另算。华硕笔记本电脑：每台2800元左右。按累计订单800平米抽奖一次折算后每平米3.5元。抽奖券由兰州公司统一设计制作，市级发放80张，县级50张。抽奖定在五一黄金周的最后一天下午两点左右，最好在当地聘请一位主持人来活跃现场气氛，现场布置一定要大气，要有节日的气氛。门口红地毯能铺多大就铺多大，音响声音尽量放大，最好选用一些比较劲爆的DJ音乐，开奖时主持人要不停的大声说“凯莱地板促销活动还在继续，没有订单的朋友抓紧时间订单，可能下一台笔记本电脑就是你的”等一些促进客户订单的话语，拱门、立柱、吊旗、礼花、礼品堆头、地毯、条幅等等这些都是营造气氛的道具。以上两项奖项消费者不可兼得。十三.店面宣传全省统一口径：（对外宣传时可用厂家的角度进行）庆祝五一暨凯莱地板十二周年厂庆，全国厂商联动，十二年来价位首破底线，五一长假结束后全球统一调价。全国1800家凯莱地板专卖店同步联欢庆祝凯莱十二周年厂庆，定地板免费游港澳，赢取华硕笔记本电脑，凯莱史上首次，机会只有一次！活动只要订单累积达到688平方米就可抽奖一次（不管十单八单，只要一到立马现场抽奖产生）实木地板，高贵、时尚、典雅，专为成功人士量身打造！今日订单价位史上最低，并且凯莱提供免费、轻松港澳十五日游！凯莱地板，中国地板十大品牌、中国品牌500强、首批出口免验产品，品牌的荣誉保证了凯莱的品质。全省各店面导购人员要自信加勇敢的说：虽然凯莱地板的品牌不是行业的第一，但是凯莱的品质绝对是行业的第一。本次促销活动凯莱厂家计划在全国1800家专卖店（不包括香港、澳门）共抽取3500台华硕笔记本电脑，计划在全国共计2800人参加免费港澳游。机会只有一次。十四.小区、街道横幅内容1.购凯莱地板送港澳游，凯莱史上首次，机会只有一次！2.购凯莱地板赢取华硕笔记本，现场开奖，真实有效！机会只有一次！3.凯莱地板五一全国厂商联动，十二年来价位首破底线，机会只有一次！4.凯莱地板迎五一，泄洪价69元，真的不能再低了！机会只有一次！十五.喷绘广告制作投放补贴说明凯莱兰州公司针对本次促销额外补贴各地经销商制作喷绘广告，按每平米12元1:1投放，既一人一半，制作当时兑现。要求必须广告画面统一，尺寸根据当地规格由兰州公司企划统一制作完成后发往各地，在收到本次促销通知后三日内把所需广告规格尺寸报至兰州公司（0931-8735767或各区域经理），由兰州统一制作。数量不限，大小不限，望各位经销商伙伴充分抓出这次宣传的机会来提高凯莱在当地的知名度！时间紧迫，过期视为自动放弃！五一促销做的好不好直接影响到全年的销售计划，希望各位尊贵的合作伙伴不要轻视本次促销。现在销售的方案有了，想不想赚到钱，就看你的行动了。如有疑问请致电：13609313753苏清乔13919886089孔德宁凯莱地板甘肃品牌管理中心市场部中国·雪狼智援团队2011年3月28日