九年级数学上册 22.1.1《二次函数》二次函数的定义教案 （新版）新人教版

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1、课题二次函数的定义备课日期年月日课型新授教学目标知识与技能1．能结合具体情景体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念.2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.过程与方法通过具体问题情境中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式,在类比一次函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征情感态度与价值观从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。教学重点二次函数的概念和解析式教学难点会建立简单的二次函数的模型教学方法启发式教学用具多媒体课时安

2、排1教学内容设计与反思教学内容设计与反思复习：1、一次函数的定义，一般形式？2．当x=2时，一次函数y=ax的的值是4，求a的值。新课：问题1要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？分析：设矩形花圃的垂直于墙的一边长为xm，矩形的面积ym2，则矩形的另一边长为（20－2x）m，根据题意得：y＝x（20－2x）（0＜x＜10）　　　　　　　即y＝－2x2＋20x　（0＜x＜10）我们可以发现，当一边的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，因此y是x的函数。问题2某

3、商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分析：设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润一共为y元，则每件商品的利润为（10－x－8）元，每天销售的数量为（100＋100x）件，根据题意得：y＝（10－x－8）（100＋100x）　（0≤x≤2），即y＝－100x2＋100x＋200　（0≤x≤2）可以发现：y是x的函数．

4、观察得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概括它们都是用自变量的二次多项式来表示的．问题都可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？（本课无法解决此问，它需用二次函数性质解决。）形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）例1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)(2)(3)（4）（5）析：判断二次函数的关键：自变量的二次多项式，。（右边形如一元二次方程）例2、若函数为二次函数，则m的值为______

5、析：二次项系数不为0，自变量最高二次。例3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝0；当x＝－1时，y＝2，当x＝1时，y＝0．求二次函数的解析式。分析：把各组值代入，组成方程组，解出a、b、c的值，即求出解析式。练习：1、已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm．①当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；②设这个直角三角形的面积为Scm2，其中一条直角边长为xcm，求S关于x的函数关系式．2、已知正方体的棱长为xcm，它的表面积为Scm2，体积为Vcm3．①分别写出S与x、V与x之间

6、的函数关系式；②这两个函数中，哪个是x的二次函数？3、设圆柱的高为6cm，底面半径rcm，底面周长Ccm，圆柱的体积为Vcm3．①分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；②这三个函数中，哪些是二次函数？4、正方形的边长为4，若边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式．这个函数是二次函数吗？5、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝0；当x＝－1时，y＝0，当x＝1时，y＝2．求二次函数的解析式。小结：1、二次函数的定义？一般形式？2、求二次函数的解析式的方法？3、判断二次函数的方法？作业：1

7、.已知二次函数y＝ax2＋c，当x＝2时，y＝4；当x＝－1时，y＝－3．求a、c的值．2.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5m．①求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；②求当上部半圆半径为2m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1m2）六、教学效果追忆: