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1、22.1.1 二次函数 主备人谭晓坤2016年9月教学目标1.能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围.2.正确的判定一个函数是不是二次函数.重点难点1.能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围.2.正确的判定一个函数是不是二次函数.教学过程一、新课导入1.我们已经学习的函数有一次函数,其解析式为 y=kx+b(k≠0) ,其中包括正比例函数;其图象是一条直线。2.正方形的边长和面积分别用x、y表示,那么y是否为x的函数,你能判断是哪
2、种类型的函数吗?二、课堂探究（一）、二次函数概念1、图片展示：图中的图象有什么特征？是一次函数的图象吗？（不是）正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y=6x2.2、n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是即3、某种产品现在的年常量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都
3、比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20(1+x)t，再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x)t，即两年后的产量函数（1）（2）（3）有什么共同点？一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次函数的二次项系数，一次项系数和常数项。（二）对应练习：1、教材P29练习1、2（三）拓展练习：1、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m
4、²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？2、下列函数中,二次函数的个数是( B )(1)y=3(x-1)2+1;(2)y=x+1;(3)y=(x+3)2-x2;(4)y=x2.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3、若y=(m2+m)是二次函数,求m的值；总结过渡:(1)二次函数必须具备的三个条件:①函数表达式是整式,②自变量的最高次数是2次,③二次项系数不等于0.(2)二次函数是反映生活中变量间关系的一种常见的数字模型,要学会分析实际问题,列二次函数关系式.三、根据问题列二次函数关系式1、在半径为4cm的圆中挖去一个半
5、径为xcm的圆,剩下的圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为( D )(A)y=πx2-4(B)y=π(2-x)2(C)y=-(x2+4)(D)y=-πx2+16π.2、已知y+x2与x(x+2m)成正比例,且比例系数是k(其中m是常数k≠0,k≠1),试说明y是x的什么函数?解:∵y+x2与x(x+2m)成正比例,且比例系数是k,∴y+x2=kx(x+2m)(k≠0),y=(k-1)x2+2kmx,∵m是常数,k≠1,∴k-1≠0,∴y是x的二次函数.3、对于y=ax2+bx+c,有以下四种说法,其中正确的说法是( D
6、 )(A)当b=0时,二次函数是y=ax2+c(B)当c=0时,二次函数是y=ax2+bx(C)当a=0时,一次函数是y=bx+c(D)以上说法都不对4、当m=时,函数y=(m-1)是关于x的二次函数.5、已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.(1)若这个函数是一次函数,求m的值;(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?解:(1)由题意,得m2-m=0,∴m=0或m=1.∵m-1≠0,∴当m=0时,这个函数是一次函数.(2)由题意,得m2-m≠0,则当m≠0,且m≠1时,这个函数是二次函数.
