22.1.1　二次函数

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1、xyO－222464－4822.1.1二次函数观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？1．由实际生活引入二次函数如图：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y．y=6x2①显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们具体的关系可以表示为引入新知n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的

2、关系应该怎样表示？这三个函数关系式有什么共同点？二次函数的定义：一般地，形如（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．现在我们学习过的函数有：回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能说出他们命名的原因吗？一次函数：二次函数：可以发现，这些函数的名称都反映了函数解析式与自变量的关系．其中包括正比例函数：y=kx(k≠0).例某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为xm，宽为ym，面积为Sm2（x＞y）．（1）如果用18m的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长

3、），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围．（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少m？练习、巩固二次函数的定义3．练习、巩固二次函数的定义解：（1）由题意，得．∵x＞y＞0，∴x的取值范围是＜x＜9，∴S矩形=xy=x9-x=-x2+9x．（）（2）当矩形面积S矩形=18时，即-x2+9x=18，解得x1=3，x2=6．当x=3时，y=9-3=6，但y＞x，不合题意，舍去．当x=6时，y=9-6=3．所以当绿地面积为18m2时，矩形的长为6m，宽为3m．3．练习、巩固二次

4、函数的定义练习1函数（m为常数）．（1）当m______时，这个函数为二次函数；（2）当m______时，这个函数为一次函数．≠2=23．练习、巩固二次函数的定义（　）m-2x2+mx-3y=练习2填空：（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S与底面半径r之间的关系式是_________；（2）n支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数m与球队数n之间的关系式是________________．S=4πr23．练习、巩固二次函数的定义m=nn-1（）（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？（2）实际问题中列二次函数解

5、析式需要考虑什么？4．小结