九年级数学上册 22.1.1 二次函数 二次函数的概念教案 （新版）新人教版

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1、二次函数一、教材分析这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最重要的一个具体的函数，也是，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。二、学情分析学生已经具备有关一元二次方程一般形式的

2、知识，并且学过了一次函数的意义，因此，可以对二次函数的意义有进一步的理解。要求学生知道二次函数解析式中字母的意义，并且能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数。三、教学目标1、经历二次函数的概念的概括过程，进一步培养学生观察、分析、概括和转化你的能力以及准确而迅速的运算能力。2、理解二次函数的概念和解析式。四、教学重点难点重点二次函数的概念难点通过提出问题，建立二次函数的数学模型。五、教学过程设计一、新课导入问题1：正方体的六的面都是什么图形？（全等的正方形）（1）设正方体的棱长确定之后，正方体的表面积是否也随之

3、确定了？y是x的函数吗？（2）x的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围。x的值不能任意取，其范围是x0.（3）求y与x的函数关系式。y=6(x0).问题2：n个球队参加比赛，每两个对之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？师生合作探究：每个队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙对的比赛与乙对对甲队的比赛是同一场比赛。所以比赛的场次数m=,即问题3：某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产；量y将随计划所定的值而确定，y与

4、x之间的关系应怎样表示？师生合作探究：这种产品的原产量是20t,一年后的产量是20(1+x)t,再经过一年后的产量是20（1+x）(1+x)t,即两年后的产量y=20(1+x),即y=二、探究新知教师引导学生观察函数关系式，提出以下问题让学生思考回答：（1）上述函数关系式的自变量各有几个？（2）上述函数关系式有什么共同点？师生共同探究：都是用自变量的二次多项式来表示的。教师总结二次函数的定义：一般地，形如y=(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做x的二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项的系数、

5、一次项的系数和常数项。提出问题：概念中的二次项的系数a为什么不能是0？b和c可以是0吗？如果b和c有一个0，上面的函数式可以改写成怎样？你认为他们还是二次函数吗？如果b和c全为0，上面的函数式可以改写成怎样？你认为他还是二次函数吗？你认为一个函数是二次函数，关键是看什么？课堂练习下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=5x+1；（2）4x；（3）y=2x；（4）y=5x三、巩固练习四、课堂小结本节课主要学习了：1、二次函数的概念，用二次函数的模型描述客观世界的某些变化规律。2、判断一个函数是否为二次函数的关键是看函数的最高

6、项的次数是否为2.六、练习及检测题练习1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=5x+1；（2）4x；（3）y=2x；（4）y=5x巩固练习：1、当m为何值时，函数y=(m-2)x是二次函数。2、用20米的篱笆围城一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：（1）写出y关于x的关系式。（2）当x=3时，矩形的面积是多少？七、作业设计复习巩固22.11、2