22.1.1二次函数概念

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1、图片欣赏观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？1．由实际生活引入二次函数奥运赛场腾空的篮球数学来源于生活运动场上飞舞的跳绳22.1二次函数的概念二次函数变量之间的关系函数一次函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)函数知多少y=6x2问题1：如图，正方形的棱长为x,它的表面积y可以表示为游戏准备问题2:某工厂一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量。如果每年比上一年产量的增长率都为x，那么两年后这种产品的产量为y万件，请表示y与x之间的关系。即：()2120xy+=2040202++=

2、xxy多边形的对角线数d与边数n有什么关系？由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线n(n-3)MN即问题3：nnd23212-=()321-=nnd请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy=2(1+x)2合作学习，探索新知:(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12O

3、m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作学习，探索新知:以上问题中的各式有什么共同点?y=6x2观察思考：n23n221d-=xxy2040202++=y=πx2y=2(1+x)2y=(60-x-4)(x-2)上述六个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0合作学习，探索新知:（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零ax²叫做二次项，a为二次项系数，bx叫做一次项，b为

4、一次项系数，c为常数项。归纳总结：概念：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量。当b＝0，c＝0时，y＝ax²＋cy＝ax²＋bxy＝ax²当b＝0时，当c＝0时，二次函数的一般形式:y＝ax²＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：1.下列函数中，哪些是二次函数？（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）辨一辨()113(1)2+-=xy223ts-=2323xxy+=xxy-=21()223xxy-+=xy+=-2(3)(5)(2)(4)(6)注意：（1）等号

5、左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。0¹a（2）a,b,c为常数，且（3）等式的右边最高次数为2次，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx2（3）y=x(1+x)游戏闯关第一关m2—2m-1=2m+1≠0∴m=3m取何值时，函数y=(m+1)x是二次函数？解:由题意得第二关例2:关于x的函数是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零展示才智3、若函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m

6、=2或-1解（2）得：所以m=2y=（m+3）m2-7（2）m取什么值时，此函数是二次函数？x已知函数（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？张大爷用20m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=3m时，计算菜园的面积。xmym2xm（20-2x）m解：由题意得：y=x(20-2x)即：y=-2x2+20x(0

7、，它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．（2）由题意得其中y是x的二次函数；（3）由题意得其中S是x的二次函数解:（1）由题意得其中S是a的二次函数；

8、总结反思通过本节课的学习，你有什么收获与感悟？