22.1.1二次函数的概念

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1、篮球运行的路线是什么曲线？怎样出手才能把球投进篮圈？起跳多高才能成功盖帽？22.1二次函数基础回顾什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，y都有唯一的值与它对应,y叫x的函数,x叫自变量.目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？二次函数变量之间的关系函数一次函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)函数知多少节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？抛物线型桥拱定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0

2、)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是任意实数。整式。a≠0.2二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax21.二次函数y=x²-2x-3

3、中，a=_____,b=_____,c=____2.二次函数y=3x²+2x中,a=__，b=__，c=__3.二次函数y=4x²-7中,a=__，b=__，c=__32040-71-2-3当堂检测例题讲解例1:下列函数中，哪些是二次函数？若是，请指出其二次项系数，一次项系数及常数项。(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是1.下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项

4、系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²1x__x²1__知识运用：解:y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次

5、项系数:一次项系数:常数项:8π00不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=8πr²是二次函数.驶向胜利的彼岸例题讲解m2—2m-1=2m+1≠0∴m=3例2:m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？解:由题意得2、y=（m+3）x—m+2（1）m取什么值时，此函数是一次函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7知识运用：3.已知二次函数y=ax2+c(a≠0),当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2,求a,c的值。知识运用：ADBC4.要用长为20m的铁栏杆，一面靠

6、墙（墙足够长），围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边AB的长为xm，矩形的面积为ym2，你能写出y与x的函数关系式吗？并写出自变量的取值范围。知识运用：想一想