资源描述：
《数学人教版八年级上册22.1.1二次函数定义.1.1二次函数的定义教案.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.1.1二次函数基础回顾什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫因变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？一次函数正比例函数函数描述变量间关系的数学工具二次函数反比例函数九年级下册第26章函数知多少？y=6x2展现你的身手问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为.此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于y的每一个值，x都有唯一
2、的一个对应值，即y是x的函数。展现你的身手问题２：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个球队n要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数即此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数。展现你的身手问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？20(1+x)20(1+x)2即这
3、种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量y=__________20(1+x)2此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。你的发现函数都是用自变量的二次整式表示的一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。式子①②③有什么共同点?y=6x2提炼你的发现二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0
4、时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c是一次函数？正比例函数？2、定义：一般地，形y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。整式a≠0.2任意实数不能没有二次项。例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？x²1__例2、y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7例题讲解随堂
5、练习1、下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数C知识的升华已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数。小结：1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的
6、几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.再见！反思你的课堂对自己说,你有什么收获?对老师说,你有什么疑惑?对同学说,你有什么温馨提示?知识运用1、m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？2、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值
7、范围。当x=12m时，计算菜园的面积。解答过程2、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。xmym2xm（40-2x）m解：由题意得：Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0
