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1、1.1二次函数湘教版九年级下册第一章生活中物体运动的轨迹？想一想直线可用一次函数来表示，双曲线可用反比例函数来刻画，但是生活中物体的轨迹不总是直线形和双曲线形的。节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？抛物线型桥拱二次函数基础回顾什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫因变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函
2、数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)函数知多少动脑筋学校准备在校园利用围墙的一段和篱笆围一个矩形的植物园（如图），已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x（m）,那么矩形植物园的面积S（m2）与x之间有何关系？x①式表示植物园面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度x之间的关系，而且对于x的每一个取值，S都有唯一确定的值与它对应，即S是x的函数3.某型号笔记本电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y（元）？问题探究②式表示了两年后的售价y与平均降
3、价率x之间的关系,而且对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数.1.s=x(100-2x)2.y=6000(1-x)2=6000x2-12000x+6000上述两个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0特征：（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零=-2x2+100x观察与发现2.定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项
4、。归纳概括是学习数学的最高境界你能根据以上两个函数的结构特征，仿照学过的一次函数给他们下一个确切的定义吗?值得同学们注意的是这里的a,为什么不能等于零，如果a等于零会是什么情况？定义：把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数1.称：ax2叫做二次项，a为二次项系数bx叫做一次项，b为一次项系数c为常数项,2.定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：2）a,b,c
5、为常数，且4）x的取值范围是。整式.a≠0.2任意实数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2观察与总结一元二次方程与二次函数有什么关系？例1下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)s=3－2t²(2)y=3(x－1)²+1(3)y=(x+3)²－x²(4)y=－x(5)v=r²x²1__例题(6)y=x²+x³+25(7)y=2²+2x(是)(是)(否)(否)(是)(否)(否)(8)y
6、=mx²+nx+p(m,n,p为常数）(否)抓住机遇展示自我先化简后判断1、下列函数中，哪些是二次函数？()()()否是否否()是()自学检测先化简后判断化简：例2关于x的函数是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零.变式1：关于x的函数y=(m+3)x(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是反比例函数?(3)m取什么值时,此函数是二次函数?m2－7(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?超级链接变式2：2.已知是二次函数，则m=_____1、已知是关于x的二次函数，的取值范围为_
7、_____3、写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.（3）圆的面积S关于它的半径r的函数；（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数；（2）圆的周长c关于它的半径r的函数；（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数.m≠1+2反比例函数二次函数一次函数S=πr2C=2πrS=x2二次函数1.下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为().Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+1C活动三、学以致用,当堂检测2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二
8、次函数的条件是()A.m,n是常数,且
