1.1 二次函数 a

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1、1.1二次函数在某变化过程中，存在两个变量x,y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系，我们把它叫做函数关系。对于上述变量x,y，我们称y为x的函数。其中x叫自变量，y叫应变量。基础回顾，什么叫函数？目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？函数知多少？变量之间的关系函数(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y(万元)探究活动1列函数表达式(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如

2、图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。1113x仔细观察1.y=πx22.y=2(1+x)2=2x2+4x+23.y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112讨论：得到的三个函数关系式有什么特点？答：1.右边都是关于x的整式。2.自变量x的最高次都是2次。即都是自变量的二次整式。讨论：对比一次函数归纳二次函数的定义。我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数概念c称为常数项。其中，ax²称为二次项，a称为二次项系数；bx称为一次项，b称为一次项系数；对于二次函数y=ax²+bx+c，a为什么不能是0？2.二次函数y=ax²+bx+c（a

3、≠0)与一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0)有什么区别和联系呢？1.判断一个二次函数的关键是什么呢？思考：下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断看谁判断准填表：写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。认真填一填函数解析式二次项系数一次项系数常数项y=2x2-x-1m=-3n(n+2)S=3(t+1)(t-2)2-1-1-3-603-3-6例题解析例1：函数（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？例题解析例2：已知二次函数y=x2+px+q，当x=1时，y=4；当x=2时y=-5，求二次函数解析式。待

4、定系数法解：把x=1，y=4;x=2,y=-5代入，得解得∴二次函数解析式是y=x2-12x+15变式：在二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表：求m的值.x-2-101234y72-1-2m27例3:如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:(l)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.x0.250.511.51.75y2实际应用AEBHDFCG3

5、.1252.52.53.125畅所欲言通过本堂课的学习我认识到……我体会到……课堂小结认识到：1、二次函数的概念；2、用待定系数法求二次函数的解析式；3、用二次函数表示实际问题中的数量关系，并求自变量取值范围。体会到：二次函数在生活中有着广泛的应用，函数与方程密切相关作业拓展提高如图，已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC向点C以2cm/s速度移动，P、Q分别从A、B同时出发，有一点到达终点即停止运动，设移动时间为t（s）。CABDPQ（1）求S△PQB与t的函数关系式，并写出t的取值范围。（2）t为何值时，△PQB

6、的面积为8cm2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作学习由，得2