1.1　二次函数

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1、1.1　二次函数教学目标：知识技能：通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳二次函数的概念，并能够根据函数特征识别二次函数．数学思考：学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系．问题解决：通过具体实例，让学生经历二次函数概念的形成过程，使学生体会到二次函数能够反映实际事物的变化规律，体会数学来源于生活，又服务于生活的辨证观点．情感态度：通过观察、操作、交流、归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维

2、，增强学好数学的愿望与信心．教学重点：　对二次函数概念的理解．教学难点：　由实际问题确定函数表达式和自变量的取值范围．授课类型：新授课教具：多媒体教学过程：一．知识回顾1.我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下.2.下列函数中，哪些是正比例函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数？(1)y＝2x＋1；(2)y＝－4x；(3)y＝5x2；(4)y＝.3.学习函数应从哪几个方面进行探究呢？（从函数的定义、一般形式、函数的图象及其性质、函数的实际应用等方面进行学习．）二．探究新知1.学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一

3、个矩形植物园，如下图所示.已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为xm，那么矩形植物园的面积S（m2）与x之间有何关系？xm2.某种型号的电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，如果每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y（元）？教师提问：(1)以上问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？列出问题中的函数表达式．(2)观察上面的函数表达式，从表达式分析有什么共同特点？教师板书：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数．教师指导学生观察二次函数的定义，交流

4、、讨论二次函数的特征，进行总结．判断一个函数是二次函数必须满足以下三个条件：①含有自变量的代数式是整式；②自变量的最高次数是2；③函数表达式中二次项系数不等于0.教师提问：(1)九年级上册我们学过了一元二次方程，那么一元二次方程的一般形式是什么？(2)对于二次函数y＝(2x＋1)(x－1)，你能否将等式的右边化成ax2＋bx＋c的形式？教师板书：二次函数的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，其中，ax2叫作二次项，a叫作二次项系数，bx叫作一次项，b叫作一次项系数，c是常数项．教师做好归纳：a不

5、能为0，否则没有了二次项就不是二次函数了，而b，c可以为任意实数．特别地，当b＝0时，二次函数形如y＝ax2＋c；当c＝0时，二次函数形如y＝ax2＋bx；当b＝0，c＝0时，二次函数形如y＝ax2，这些都是二次函数的特殊形式．三．应用举例例1　判断：下列函数是否为二次函数？如果不是二次函数，请说明理由．(1)y＝1－3x2；(2)y＝x(x－5)；(3)y＝3x(2－x)＋3x2；(4)y＝；(5)y＝x4＋2x2－1；(6)y＝ax2＋bx＋c.例2　(1)当k为何值时，函数y＝(k－1)xk2＋k＋2kx－1是二

6、次函数？(2)当k为何值时，函数y＝(k－1)xk2＋k＋2kx－1是一次函数？例3　把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)y＝x2＋(x＋1)2；(2)y＝(x－1)(x＋1)；(3)y＝(2x＋3)(x－1)＋5.四．拓展提升1．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，若设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．2．

7、李师傅要在一张长、宽分别为50cm和30cm的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个大小相同的小正方形，用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子，小正方形的边长为xcm，长方体铁皮箱的底面积为ycm2，求：(1)y与x之间的函数表达式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)当x＝5cm时，铁皮箱的底面积是多少？教师重点关注：学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；对学习有困难的学生适当引导、点拨．五．达标测评1．函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是(B)

8、A．m，n为常数，且m≠0　　　B．m，n为常数，且m≠nC．m，n为常数，且n≠0D．m，n可以为任何数2．二次函数y＝2x(x－3)的二次项系数与一次项系数的和为(D)A．2　　　B．－2　　　C．－1　　　D．－43．菱形的两条对角线的和为26cm，则菱形的面积S(cm2)与一条对角线的长x(cm)之间的函数表达式为__S＝