1.1 二次函数

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1、[键入文字][键入文字][键入文字]课题1.1二次函数主备人课时教学目标知识与技能目标:①理解二次函数的概念,掌握二次函数的形式;②会建立简单的二次函数的模型,并能根据实际问题确定自变量的取值范围;③会用待定系数法求二次函数的解析式。程序性目标:①让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程;②使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系,发展概括及分析问题、解次问题的能力。情感与价值观目标:通过具体实例,让学生经历概念的形成过程,使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律,体验数

2、学来源于生活,服务于生活的辩证观点。教学重点理解二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c)是常数,且a≠0)的概念教学难点本课时中的“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂,要求学生有较强的抽象概括能力。教学媒体准备多媒体教学设计过程(①教学程序设计;②教法设计;③学法设计;④教材的处理与媒体。)疑点:对实际问题中变量和变量之间的相互依赖关系的确定。教学思路:这节课主要通过数学建模的过程来实现,思路如图所示:一、认知原件唤起与情境导入,我们知道,在一次函数的学习中,学生已尝试从表格中获取信息,从事观察、归纳、计算进行推理活动。教

3、学中可以请同学们谈谈自己在学习一次函数中的体验,如通过具体实例,逐步经历实际问题数学化的过程,感受两个变量之间的相依关系,加深对函数思想及表示方法的理解,鼓励学生用自己的语言描述,诱发其进行积极思维,找到学生的最近发展区。(合作学习:请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与X之间的关系·(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(Cm)(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元;[来源:学+科+网][键入文字][键入文字]

4、[键入文字](3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)·)该情景问题的设计,可以设想到问题的背景涉及的较为复杂,教学中应有效的借助多媒体的应用,从而增强问题出示的直观性、生动性;在教法设计上引导学生自主、合作,通过三个函数关系式的建立,感受归纳、类比的数学建模的过程,尝试并体验对问题的探究。(上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具y=ax2+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)我们把形如y=ax2+bx+c(

5、其中a,b,C是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion),称:a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项,)再以(3)、(1)所得的解析式为切口,提出、点明二次函数解析式中二次项系数、一次项系数、常数项的概念。在教学脉络上更具:连贯性、简洁性。(例如,1、二次函数y=-x2+58x-112的二次项系数为-1,一次项系数为58,常数项-112。2、二次涵数y=πx2的二次项系数π,一次项系数0,常数项0)。二、教学中教师引导学生去“做一做”、“练一练”,使学生经历概念的生成、构建,以及知识的发生、发展

6、的过程。同时,教师应该引导学生采用:自主学习、合作探究的学习方式。(做一做:1.下列函数中,哪些是二次函数?⑴y=x2;⑵y=-;⑶y=2x2-x-1;⑷y=x(1-x);⑸y=(x-1)2-(x+1)(x-1);课内练习:2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项?⑴y=x2+1⑵y=-3x2+7x-12⑶y=2x(1-x)我们把形如y=ax2²+bx+c(其中a,b,C是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion),注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围

7、.想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?)课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中,引导学生从感性认识到理性认知的过渡,培养、形成抽象思维的意识和能力,从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。教师在教学中借助:⑴整体感知:类比一次函数的教学方法,引导学生认识二次函数。⑵四边互动:还应使学生注意到,运用函数解决实际问题时,不能忽视对自变量取值范围的讨论。(例1如图,一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)·设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),[来源:学

8、科网ZXXK][键入文字][键入文字][键入文字]求:⑴y关于x的函数解析式和自变量x的取值池围;⑵当x分别为0.25,0.5,1,1.5,1.75时,对应的四边形EFGH的面积,并列表表示.试一试:3.用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图),设连墙的一边为x,矩形的面积为y

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