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1、第22章22.1二次函数(1)二次函数二次函数的基本概念罗红喷泉(1)基础回顾什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数变量之间的关系函数一次函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)函数知多少正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为＿＿.问题1:y=6x2此式表示了正
2、方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.多边形的对角线数d与边数n有什么关系？n边形有＿＿个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作＿＿＿条对角线.因此,n边形的对角线总数d=＿＿＿＿.n(n－3)问题2:n(n－3)12即:d=n2－n1232某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定
3、,y与x之间的关系怎样表示?问题3:这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为:.y=20(1+x)220(1+x)220(1+x)y=20x2+40x+20此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.即:二次函数的定义y=6x2y=20x2+40x+20d=n2－n1232观察下列函数有什么共同点:一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c函数都是用
4、自变量的二次式表示的.(a,b,c都是常数,且a≠0)二次函数解析式特征一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,X是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的(3)等式右边的最高次数为，可以没有一次项和常数项，但.注意:(2)a,b,c为常数，且(4)自变量x的取值范围是整式a≠0.b,c可以为0。2任意实数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)不能没有二次项二次函数解析式特征已知函数y=ax2+bx+c(1)当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数？(3)当a,
5、b,c是怎样的数时，它是二次函数？(2)当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数？例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²1x__x²1__解:y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:
6、常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:8π00不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=8πr²是二次函数.例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=x+(2)v=r²(3)y=－x(4)s=3－2t²1x__x²1__例题与练习(6)y=x²+x³+25(7)y=2²+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)(9)y=mx²+nx+p(m,n,p为常数）(否)(5)y=x-2+x(否)(8
7、)y＝(否)先化简后判断(10)y=3(x－1)²-3(11)y=(x+3)²－x²1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6看谁反应快二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二
8、次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸你知道吗联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函
