二次函数的概念.1.1二次函数 (3).ppt

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1、22.1.1二次函数贾利萍温故知新什么叫函数?在变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。其中x是自变量，y是x的函数。目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？一次函数正比例函数函数描述变量间关系的数学工具y=6x2①问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为.问题2：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个队要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数（n-1）即()121-=

2、nnmnnm21212-=式比赛的场次数m与球队数n有什么关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数。②②问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？20(1+x)即这种产品的原年产量是20吨,一年后的产量是吨,再经过一年后的产量是吨,即两年后的产量y=__________20(1+x)2xxy2040202++=③20(1+x)(1+x)函数都是用自变量的二次式表示的一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫

3、做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。式子①②③有什么共同点?y=6x2①nnm21212-=xxy2040202++=②③定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。整式。a≠0.2任意实数例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x－1)²+1(2)y

4、=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²1x__x²1__例题讲解：×√√××√1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有。Ay=ax2+bx+cBy=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数BCC随堂练习：例2.当k为何值时，函数y=(k-1)+3为二次函数？例题讲解：3.m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？随堂练习：3.m取何值时，函数y=(m+1)x+(

5、m-3)x+m是二次函数？4.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.S=2πr2+2πr2即S=4πr25.如图，矩形绿地的长为30米，宽为20米，如果将长与宽都增加x米，则现在的面积为y平方米，试写出y与x的关系式？xx解：y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600x>0生活问题数学化ADBC6.要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙（墙足够长），围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边AB的长为xm，矩形的面积为ym2，你能写出y与x的函数关系式吗？解：y=x(20-2x)=-2x2+20x自变量取值范围呢？0

6、(n²-2n-3)x-n-1(1)当n为何值时，y是x的一次函数？(2)当n为何值时，y是x的二次函数？本节课你有哪些收获？小结思考作业布置必做题：1.正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。这个函数是二次函数吗？2.在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。选做题：1.已知关于x的函数是二次函数，求m的值。2.试在平面直角坐标系画出二次函数和图象。