七年级数学下册《12.2 证明》学案（新版）苏科版

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1、证明【学习目标】1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；2.了解证明的基本步骤和书写格式；3.回顾三角形的内角和定理及推论4.体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法【教学时间】（1学时）【学习过程】（一）自学内容一例1　有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？例2　小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：m－2046……2－2m＋m21021026……小林填写表格：m－6－420……2－2m＋m2502622……请

2、你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：你发现了什么你能证明你的结论吗？（二）自学内容二如何用推理的方法证实“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行．”的正确性呢？已知：求证：证明：自学提示：(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图中的∠2与∠3相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？归纳：过程叫做证明（proof）.经过称为定理（theorem）.已经证明的定理也可作为以后推理依据.（三）自学内容

3、三：1.如何证明三角形内角和等于180°？2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？3.你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位置上吗？已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.自学提示：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现.(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起.通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：三角形内角

4、和定理：.思考：如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？三角形内角和定理的推论：1.三角形的一个外角等于；2.三角形的一个外角大于。（四）当堂检测：1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．2.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．证明∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°（）∴∠1+∠D=90（）又∠2和∠D互余，∴∠2+∠D=90°（）∴∠1=∠2，（）又已知∠C=∠1，∴∠

5、C=∠2（）∴AB∥CD（）3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F．求证：∠1=∠2．4.证明：同角的余角相等(根据题意，画出图形，写出已知，求证以及证明过程)(五)知者加速：5.小明和小芳、小冲今天又在一起切磋学习数学的体会，小明给出了如下题目：如图1，已知直线AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上．如果在AB、CD之间有一点P，连接PE、PF，你认为∠AEP与∠CFP及∠P之间有怎样的数量关系？证明你的结论．小冲看完题目后，立即补完图形，很快提出猜想，并进行了证明．他的猜想是：

6、∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．其证明过程如下：证明：如图2，过点P作直线MN∥AB，因为MN∥AB（已作），所以∠AEP+∠EPM=180°（两直线平行，同旁内角互补），因为AB∥CD（已知），MN∥AB（已作），所以MN∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），所以∠CFP+∠FPM=180°（两直线平行，同旁内角互补），所以∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°．小芳看过了小冲的猜想和证明后提出质疑，认为小冲的猜想不完整．你认为小芳的质疑正确吗？说说你的理由．6.已知如图∠xOy＝90°，BE是∠ABy的平分线，BE的

7、反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，当点A，B分别在射线Ox，Oy上移动时，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而变化，请求出变化范围