七年级数学下册 12.2 证明学案2（新版）苏科版

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1、证明【学习目标】1.了解证明的基本步骤和书写格式；2.能从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单应用这些结论；3.感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；4.感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.【课前预习】阅读教材P150-P151内容【学习过程】一、情境创设：问题一：如何用推理的方法证实“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．”的正确性呢？(1)这个命题的条件是

2、什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图中的a∥b，就需要知道∠1与∠2有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？例题设计例1、类型之一证明两直线平行已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．类型之二证明角相等例2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F．求证：∠1=∠2．类型之三添加辅助线证明例3如图，已知直线AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠AEC．【当堂训练】1.已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3

3、.求证：AD∥BC.2.证明：同角的余角相等.3.已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD.求证：AB∥CD.【课后提升】姓名班级完成时间1.如图，在下面横线上填出推理的依据：∵，（已知）∴∥（）∴．（）∵是△的角平分线，（已知）∴．（）∴．（）∵，（）∴．（）2.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证∠DEC+∠C=180°．证明：∵∠1+∠2=180°（已知）又∵∠1+=180°（）∴∠2=（）∴∥（）∴∠3=（）又∵∠3=∠B（已知）∴∠=∠（） ∴∥（）∴∠DEC+∠C=180°（）3.如图，已知EF

4、⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°．求证AD⊥BC．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．证明：∵∠1=∠C，（ 已知 ）∴∥，（）∴∠2=．（）又∵∠2+∠3=180°，（ 已知 ）∴∠3+=180°．（）∴∥，（）∴∠ADC=∠EFC．∵EF⊥BC，（ 已知 ）∴∠EFC=90°，（）∴∠ADC=90°，∴⊥（）．4.已知：AB∥CD，直线EF交AB、CD分别于点E、F上，P是直线CD上的一个动点（点P不与F重合），且∠FMP=∠FPM．（1）如图（1），当点P在射线FC上移动时，若∠AEF=

5、60°，则∠FPM=°．（2）如图（1），当点P在射线FC上移动时，则∠FPM与∠AEF的关系是．（3）如图（2），当点P在射线FD上移动时，∠FPM与∠AEF有什么关系？请说明你的理由．【收获反思】