七年级数学下册 7.5 三角形的内角和学案2（新版）苏科版

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1、三角形的内角和学习目标：1.通过将多边形分割成三角形，从而探索出多边形内角和的计算公式，并能进行应用.2.经历操作、探索等活动，提高分析问题、解决问题的水平，提升从不同角度思考问题的能力.学习重点：理解多边形的内角和公式的推导过程，体会化归思想.学习难点：从不同角度思考问题.一、课前预习1.在△ABC中，如果∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是（按角分）三角形.2.如图是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°2题图3题图3.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°4.直角三角形的两个锐角平分线所夹的钝角=°5.在△ABC

2、中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝　　　，∠B＝　　　，∠C＝　　　.6.一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90º，∠B、∠C应分别是29º和21º，检验人员度量得∠BDC＝141º，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？二、动手操作C1．如图，连接AC，把四边形ABCD分成2个三角形，你能计算四边形ABCD的内角和吗？DBA四边形ABCD的内角和是180°×2=360°。2．如图，把五边形ABCDE分成3个三角形，你能计算五边形ABCDE的内角和吗？EDCBA五边形ABCDE的内角和是180°×3=

3、540°。3．仿照上面的方法，六边形ABCDEF可以分成多少个三角形？n边形可以分成多少个三角形？填表多边形边数456…n分成的三角形个数234…多边形的内角和180°×2180°×3180°×4…n边形的内角和等于（n-2）.180°三、想一想：你还有不同于上述的分割方案吗？（分组讨论）四、例题讲解例1．已知四边形四个内角的度数之比为3:3:5:4，则这四个内角的度数分别是多少？例2．若一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形是几边形，它的内角和为多少？当堂训练1.多边形的内角和可能是（）A.810°B.540°C.

4、580°D.605°2.如果一个四边形的一组对角都是直角，那么另一组对角可以（）Ａ.都是锐角B.都是钝角C.是一个锐角和一个直角D.是一个锐角和一个钝角3.一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）Ａ.增加90°B.增加180°C.增加360°D.不变4.多边形内角和增加360°，则它的边数（）Ａ.增加1B.增加2C.增加3D.不变5.若一个多边形的对角线有14条，则这个多边形的边数是（）A.10B.7C.14D.6课后提升1．n边形的内角和等于__________．2．（1）五边形的内角和是__________，六边形的内

5、角和是_________；（2）一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于；（3）一个多边形的内角和是2340°，则它的边数等于．（4）在四边形ABCD中∠A+∠B=160°，∠C=150°，则∠D=(5)一个多边形的每个内角都等于120°则这个多边形是边形。3．（1）下列各角不是多边形的内角的是（）．Ａ.1800B.5400C.19000D.10800（2）多边形的内角中，锐角至多有（）Ａ.0个B.1个C.2个D.3个4．已知两个多边形的内角和之和为1980°，且这两个多边形的边数之比为2:3，求这两个多边形的边数。第5

6、题图5．五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．求∠CAD的度数．6．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．第6题图第7题图7．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．8．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？第9题图9．小强把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在BCDE内部时，他发现2∠A＝∠1+∠2，你能帮他解释其中的原因吗？