七年级数学下册《7.5 三角形内角和（2）》学案 苏科版

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1、7.5三角形的内角和(2)学习目标：1、了解多边形及有关概念。2.理解并掌握多边形内角和公式与外角和公式；3、会用多边形的内角和及外角和公式进行计算。学习难点多边形的内角和定理的灵活运用。教学过程一、温故而知新：在△ABC中，（1）∠C=90º,∠B=30º,则∠A=　　　º；（2）∠A=100º,∠B=∠C,则∠B=　　　　º；（3）若△ABC中的三个内角度数之比为2：3：4，则相应外角之比为　　　　　　　．（4）三角形的三个内角中，最多有　　个锐角，最多有　　个直角，最多有　　　个钝角．二、多边形的有关

2、概念（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。（2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。（3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。（4）连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.从n边形的一个顶点可以引_______条对角线，它们将n边形分成_______个三角形．从n边形一个顶点可引9条对角线，则此n边形的边数

3、是_______．（5）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。三、探索多边形的内角和1.。2个三角形有一条边相等，把它们拼在一起，构成一个四边形，则这个四边形的内角和为多少？2.任意一个四边形的内角和是多少？任意一个五边形的内角和是多少？（五边形可以看作是在四边形的基础上加了一个三角形，反之，一个五边形也可以分解为3个三角形，其中AD、BD这样的线段叫做对角线）对于边数更多的多边形，可以考虑类似的方法。尝试上述方法，求六边形的内角和。把3、4、5、6边形的内角和放在一个表格中，观察此表，你有何想法

4、？多边形的边数3456分成的三角形的个数1234多边形的内角和评注：此处说明几点——用表格分析问题，使我们发现规律的常用方法；在表格中寻找规律，从简单的情形入手，可以猜想，然后说理。3.猜想：n边形的内角和为.验证：阅读P.34“想一想”，回答有关问题.【评注：】n边形的内角和公式揭示了多边形的内角和大小与边数之间的关系，即边数越大，内角和也越大。根据这个公式，已知多边形的边数可以求出这个多边形的内角和；反过来，已知多边形的内角和可以确定它的边数。【本质上讲，这是一种函数思想】四、课堂练习（1）已知四边形的

5、4个内角的度数之比是1：2：3：4，求这个四边形中最大角的度数。（2）一个多边形的内角和为10800，这个多边形是几边形？（3）如图，在四边形ABCD中，如果∠A与∠C互补，那么它的另一组对角∠B与∠D有什么关系？为什么？五、课堂总结多边形的内角和公式给出了多边形的内角和大小与边数之间的关系，其证明的过程运用了化归的思想，证明的方法比较多样。六．课堂作业：习题7.57、10题教学反思：本节课学生积极性很高，课堂效果较好。【课堂小测】班级姓名学号一、选择题1.下列判断中正确的是（）.　A.四边形的外角和大于内

6、角和　B.若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变　C.一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多　D.一个多边形的内角和为1880°2．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（　　）.　A．7条B．8条C．9条D．10条3.正n边形的每一个外角都不大于40°，则满足条件的多边形边数最少为（　　）.　A.七边形B.八边形C.九边形　D.十边形4.有两个正多边形，它们的边数的比是1：2，内角和之比为3：8，则这两个多边形的边数之和为（）.　A.12B.15

7、C.18D.21二、填空题5.若一个n边形的边数增加一倍，则内角和____________，外角和__________。6.在四边形的四个外角中，最多有_______个钝角，最多有__________个锐角，最多有__________个直角.7.四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C＝ __________.8.一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为__________；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为__________.9.某足球场需铺设草

8、皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是__________.10.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米．拓展延伸：1.如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC内C′