七年级数学下册 7.5 三角形的内角和学案1（新版）苏科版

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1、三角形的内角和学习目标：1.理解三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余，三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系.2.能运用相关结论进行有关的推理和计算.3.通过观察、操作、想象、推理等活动，体会说理的必要性.学习重点：三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用.学习难点：三角形外角的有关性质理解与应用.学习过程：一、情境导入1.三角形3个内角的和等于°2.在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：∵∠A=∠ACD(已作)∴AB∥（）∴∠B+∠BCD=180°（）即∠B+∠ACB+∠ACD=

2、180°∴∠A+∠B+∠C=1800（）二、点评释疑1.说明三角形的内角和等于180°.已知在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°图1图2法一、如图1，过点A作DE∥BC.法二、如图2，过BC上任意一点D作则∠B=∠，DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F∠C=∠（）∵DE∥AC（已作）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°()∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE()∴∠A+∠B+∠C=1800（）∵DF∥AB()∴∠BED=∠EDF()∠B=∠FDC()∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°()∴∠A+∠B+∠C

3、=1800（）2.做一做：（1）根据图形填空n=x=y=（2）在直角三角形中ABC中，∠C=90°，∠A与∠B的和为度.归纳：直角三角形的两个锐角互余。三、例题讲解例1．如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？例2．在△ABC中，若∠A-∠B=30°，∠C=4∠B，求∠A、∠B、∠C的度数。四、试一试把⊿ABC的边AB延长，得到∠CBD。度量∠A、∠C和∠CBD的度数。∠A+∠C+∠1=∠CBD+∠1=你能发现∠A+∠C与∠CBD的大小关系吗？像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角

4、形的外角。结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。例3．如图∠A=65°∠ABD=30°∠ACB=72°且EC平分∠ACB,求∠BEC的度数。课后提升1．在△ABC中，若∠A+∠B=88°，则∠C=_______，这个三角形是________三角形.2．直角三角形的一个锐角为42°，则另一个锐角为_________.3．在△ABC中，若∠A=35°，∠B=68°，则与∠C相邻的外角等于______°.4．如图，∠______是△ABD的外角，∠___是△BCE的外角，若∠DEC=60°,∠ECB=40°，则∠DBC=_

5、______.5．如图，∠B=30°，∠AOB=100°，CE//AB，则∠ODE=______，∠C=_______.6．三角形的一个外角是锐角，则这个三角形是（）.A．锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.何种三角形不确定7.一个三角形的三个内角中，至少有（）.A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角8.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）.A.50°B.75°C.100°D.125°9.三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则此三角形是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D

6、.不能确定10.如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（）.A.25°B.85°C.60°D.95°11.在△ABC中，∠A-∠B=36°，∠C=2∠B，求∠A、∠B、∠C的度数.12.根据图形计算x和y的值.13.如图，已知∠CBE=95°，∠A=28°，∠C=30°，求∠ADE的度数.拓展延伸：（仔细想一想，你定会有发现！）14.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度数.ABEDC15.①已知△ABC中，BO、CO分

7、别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系.②已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。③已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系.