七年级数学下册 12.2 证明学案3（新版）苏科版

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1、证明【学习目标】1、进一步了解证明的基本步骤和书写格式．2、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力．【课前预习】如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，求∠2的度数。【学习过程】一、情景导入：三角形3个内角的和是多少？二、合作探究：问题一:1.如何证明三角形内角和等于180°？2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？3.你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位置上吗？如图，已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.你还

2、有其他的证明方法吗？问题二:如图，∠是△ABC的一个外角，∠与△ABC的内角有怎样的大小关系？学习笔记：三角形内角和定理的推论：1.______________________________________________2._____________________________________________例1：如图，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3个外角；猜想△ABC的3个外角的和是多少？证明你的猜想。例2：在所给图形中：（1）求证：∠=∠+∠+∠（2）如果点与点分别在线段的两侧，猜想∠、∠、∠、∠这四个角的数量有怎样的关系？证明你的结论。【当堂训练】1.

3、证明：直角三角形的两个锐角互余。2.如图1，AB∥CD，（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将P点向右移，如图2，AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.【课后提升】班级姓名完成时间分钟1．若三角形的三个内角的比为1:2:3,则它是_________三角形．2.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的5倍,则两锐角的度数是_________．3．在△ABC中,∠A=105°,∠B-∠C=15°,则∠C的度数为_________．4．在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线相交于O，则∠B

4、OC的度数为（）A．65°B．115°C．130°D．100°5．下面四种说法中,正确的是（）A．三角形的内角中最少要有一个锐角B．三角形的内角中最少要有一个钝角C．三角形的外角中最少要有两个锐角D．三角形的外角中最少要有两个钝角6.如图，∵BE平分∠ABC（已知）∴___________＝2∠1（）∵CE平分∠DCB（已知）∴___________＝2∠2（）∴__________＋_________＝2∠1＋2∠2＝2（∠1＋∠2）又∵∠1＋∠2＝90°（已知）∴_________＋________＝2×90°＝180°，∴_______∥________（）7

5、.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF等于_________．　8.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BAC＝∠α，则∠D等于(　　)A.180°-2∠α　　B.180°-∠α　　C.90°-∠α　　D.90°-2∠α9.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．10.n边形的内角和是多少度？外角和是多少度？证明你的结论。11.已知：如图5，在中，，是边上的高。求的度数。12.如图，在△ABC中，∠BAC的

6、外角平分线交CB的延长线于点E。求证：∠E=（∠ABC-∠ACB）13.如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC的延长线上的一点，且EA=DE。求证：∠B=∠EAC【中考链接】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB的中点，在AC边上取点F，使CF=AB，FE的延长线交CB的延长线于点D。求证：∠D=∠A【收获反思】