七年级数学上册 2.2 有理数与无理数导学案（新版）苏科版(4)

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1、2.2有理数与无理数姓名：______班级：______一、学习目标：1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．二、学习重点和难点：学习重点：　1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数．　2．有理数与无理数概念的理解．　教学难点：　无理数概念的理解．三、学习过程：四、学习过程（一）创设问题情境，引入新课：随着年龄的增长、学习的深入，我们对数的认识也在不断地更新，请同学们回忆一下，到目前为止，我们已经认识了哪些数？（举一个具体的例子）剩下

2、还有一些数，它们是整数吗？是分数吗？如果学生说到“小数”：首先小数有哪几类？有限小数可以化为分数（如1.3）；无限循环小数可以化为分数（如0.333…）；还有没有其他的小数呢？（学生举例：π或0.3142537…）它是整数吗？是分数吗？那到底是什么数呢？如果学生说到“无限不循环小数π”，它是整数吗？是分数吗？谁知道π是多少？3.1415926…（追问：后面呢？后面呢？）课件展示π，尽可能位数多一点，让学生观察特点（无限、不循环）．这样的数，生活中还有吗？我们来玩一个拼图游戏．（二）讲授新课：1．活动：请同学们拿出准备好的两个边长为

3、1的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图中对角线剪开，设法重新拼成一个大正方形，大家动手试一试．你知道它的边长是多少吗？如果有学生说出，那么是什么数呢？若回答1.414…（后面呢？）；若回答无限不循环小数（你怎么知道的呢？）2．为了便于探究这个问题，我们假设拼成的大正方形的边长为x，那么．探究（1）x是整数吗？学生：因为12＝1，22＝4，x是1和2之间的数，1＜x＜2，所以x不可能是整数？（2）x是分数吗？通过EXCEL，让学生寻找是否有这样的一个分数，它的平方正好是2？找不到这样的一个分数，它的平方正好是2（直观感受），x也不是分

4、数．换个角度：如果x是分数，那么两个相同的分数相乘，积一定还是分数，不可能是2的．（3）x是怎样的数？1.5×1.5＝2.25；1.41×1.41＝1.9881；1.4×1.4＝1.96；　1.42×1.42＝2.0164；1.4＜x＜1.5；1.41＜x＜1.42；1.414＜x＜1.415…探索中，运用逼近的方法，得到1．4＜a＜1.5，1.41＜a＜1.42，1.414＜a＜1.415，……，由此可以看到：a是一个无限小数，它总介于两个有限小数值之间，但永远找不到这样的一个有限小数等于a；同时，这些小数都不是循环小数．按照这

5、种方法探索下去，x的值是1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621…老师：你们发现这个数和π有什么共同点吗？学生：无限、不循环．3．引出有理数、无理数的定义．我们把这一类新的数，无限不循环小数，叫做无理数．而前面我们认识的整数和分数都是有理数．如果把整数看成是分母为1的分数，那么有理数可以这样来描述：形如mn的数（m、n是整数，n≠0）．所以分数都是有理数，随着今后学习的不断深入，我们会知道无理数是不可以用分数表示的，

6、以后可以证明．4．学习了有理数和无理数两个概念后，下面我写几个数，你们来判断一下，它是有理数还是无理数？－3、1.1414、2π、0.1010010001…、－0.1010010001…、137．老师：你还能写出一个无理数吗？（四）随堂练习：　　例题：把下列各数分别填入相应的大括号内：　　－0.5，－6，2.5，0，＋3，－0.333，－1.41421356…，2005，3.141，85%，0.3030030003…，117，，π有理数集合：{－0．5，－6，2.5，0，＋3，－0.333，2005，3.141，85%，117，－

7、…}；无理数集合：{－1.41421356…，0.3030030003…，π…}．　　讨论：对于“分数都是有理数”，有同学提出了疑问：1．甲同学认为不一定，如227计算器计算显示的结果是3.142857143，好像是无限不循环小数，是无理数．2．乙同学也认为不一定，如π7就是无理数．你认为他们的说法对吗？　　（五）课时小结：　　今天这节课你的收获是……（让学生说）　　1．能判断一个数是有理数还是无理数．2．通过拼图活动，让学生感受数不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性．课堂作业班级姓名1、体检时超过标准体重3kg记作+

8、3kg，则轻于标准体重5kg记作；2、如果正午12点记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午9点钟可表示为；3、“一只闹钟，一昼夜误差不超过12秒。”这句话的含义是4、将下列说法正确的是（）A．有限小数都是无理数；B.无限小数都是无理数；C.正