2018年中考数学总复习第五章基本图形二第28讲图形的相似第1课时相似形讲解篇

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1、第28讲　图形的相似第1课时　相似形1．比例线段考试内容考试要求比例线段定义在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．a基本性质若＝，则ad＝bc.当b＝c时，b2＝ad，那么b是a、d的比例中项．黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，如果AC是线段AB和BC的比例中项，且＝＝≈0.618，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．2.平行线分线段成比例考试内容考试要求基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段．c推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．3.相似图形的有关概念考试内容考试要

2、求相似图形____________________相同的图形称为相似图形．a相似多边形　两个边数相同的多边形，如果它们的角分别，边，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应的比叫做相似比．(1)相似多边形周长的比等于相似比；(2)相似多边形面积的比等于相似比的平方相似三角形　两个三角形的三个角分别_，三条边，则这两个三角形相似．当相似比等于1时，这两个三角形．4.相似三角形的判定考试内容考试要求判定1____________________于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．a判定2三边的两个三角形相似．判定3两边且夹角的两个三角形相似．判定4两角分别的两

3、个三角形相似．判定5满足斜边和一条直角边的两个直角三角形相似．拓展直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似．5.相似三角形的性质考试内容考试要求性质1.相似三角形的对应角，对应边．a2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于．3.相似三角形面积的比等于相似比的____________________.三角形的重心三角形三条中线的交点叫做重心．三角形的重心分每一条中线成1∶2的两条线段．拓展如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则有下列结论．①AC2＝AD·AB；②BC2＝BD·AB；③CD2＝AD·BD；④AB·CD＝AC·

4、BC.考试内容考试要求基本思想转化思想：证角相等，证比例线段往往转化为证相似三角形；测量问题，往往构建相似三角形，即实际问题转化为相似三角形问题来解决．b1．(2017·杭州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝2．(2015·嘉兴)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为(　　)A.B．2C.D.3．(2015·嘉兴)如图是百度地图的一部分(比例尺1∶4000000)．按图

5、可估测杭州在嘉兴的南偏西____________________度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为____________________．【问题】如图，点D在△ABC的边AC上．(1)要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件是____________________；(2)若△ADB∽△ABC，AB＝4，AD＝2，则AC＝________；(3)通过(1)、(2)解答，你能说出相似三角形哪些知识？　　　　　　【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理比例、相似多边形有关概念，相似三角形性质、判定．类型一　比例性质、黄金分割等相关概念　(1)(2016·山西)宽与

6、长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连结EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是(　　)A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH【解后感悟】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF＝GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．(2)已知＝＝≠0，求的值．【解后感悟】这类题我们一般是设辅助未

7、知数k，即比值为k，把所有字母都用含有k的式子表示出来，从而达到计算或化简的目的．1．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为(　　)A．12.36cm　B．13.6cmC．32.36cm　D．7.64cm2．(2015·扬州)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB＝4cm，则线