2018年中考数学总复习第五章基本图形二第23讲直线与圆的位置关系讲解篇

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1、第23讲　直线与圆的位置关系1．直线和圆的位置关系：考试内容考试要求直线和圆的位置图形(设r是⊙O的半径，d是圆心O到直线l的距离)公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点名称直线名称a相交2dr无无2.圆的切线考试内容考试要求切线的判定　(1)与圆有____________________公共点的直线是圆的切线(定义法).bc(2)到圆心的距离等于____________________的直线是圆的切线.(3)过半径外端点且半径的直线是圆的切线．切

2、线的性质　(1)切线与圆只有____________________公共点.(2)切线到圆心的距离等于圆的____________________.(3)切线垂直于经过切点的．切线长过圆外一点作圆的切线，这点和之间的线段长叫做这点到圆的切线长．切线长定理　从圆外一点可以引圆的____________________条切线，它们的切线长____________________，这一点和圆心的连线____________________两条切线的夹角.3.三角形与圆考试内容考试要求确定圆的条件不在直线的

3、三个点确定一个圆．b三角形的外心经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做这个圆的内接三角形；外心到三角形的距离相等．ab三角形的内心与三角形各边都相切的圆叫三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫圆的外切三角形，内心到三角形的距离相等．拓展直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a，b是Rt△ABC的两条直角边，c为斜边，则：①直角三角形的外接圆半径R＝；②直角三角形的内切圆半径r＝.考试内容考试要求基本思想分类讨论思想：圆是一种极为重要的几何图形，由于图形

4、位置、形状及大小的不确定，经常出现多结论情况，解题时漏解出错时有发生，解决这类问题，一定要仔细分析，缜密思考，分类讨论，逐一解答．(1)由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论；(2)由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论；c(3)由于弦的位置不确定而分类讨论；(4)由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论．基本方法判断一直线是否为圆的切线的方法：①连半径，证垂直；②作垂线，证半径．1．(2016·衢州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，

5、则sin∠E的值为(　　)A.B.C.D.2．(2015·湖州)如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是(　　)A．4B．2C．8D．43．(2015·嘉兴)如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(　　)A．2.3B．2.4C．2.5D．2.64．(2017·杭州)如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝__________________

6、__.【问题】(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为________．(2)通过(1)的解答，你能联想直线与圆相切的哪些知识．　　　　　　【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理直线与圆的位置关系，以及切线的判定和性质．类型一　直线与圆位置关系的判断　(2017·无锡模拟)如图，平面直角坐标系中，已知P(6，8)，M为OP中点，以P为圆心，6为半径作⊙P，则下列判断正确的有________．①点O在⊙P外；

7、②点M在⊙P上；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．【解后感悟】直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r.1．(1)(2015·张家界)如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能(2)(2017·镇江模拟)已知⊙O的半径r＝3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m

8、，给出下列命题：①若d＞5，则m＝0；②若d＝5，则m＝1；③若1＜d＜5，则m＝3；④若d＝1，则m＝2；⑤若d＜1，则m＝4.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．5类型二　圆的切线性质的运用　(2015·铜仁)如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.(1)求证：CB平分∠ACE；(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．【解后感悟】本题运用了切线的性质，勾股定理