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1、同角的三角函数的基本关系122同角的三角函数的基本关系一、教学目标：⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．二、教学重、难点重点：公式及的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一
2、个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式难点:根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式三、学法与教学用具利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系式:及,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等教学用具:圆规、三角板、投影四、教学过程【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节我们研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．【探究新知】探究:三角函数是以单位圆上点的坐标定义的,你能从圆的
3、几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且由勾股定理由,因此,即根据三角函数的定义,当时,有这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切【例题讲评】例1化简：解：原式例2已知解：（注意象限、符号）例3求证：分析：思路1．把左边分子分母同乘以，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路：利用
4、公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法．证法1：左边=右边，∴原等式成立证法2：左边=＝＝右边证法3：∵，∴证法4：∵sx≠0，∴1+sinx≠0，∴≠0，∴＝＝＝1，∴．∴左边=右边∴原等式成立．例4已知方程的两根分别是，求解：（化弦法）例已知，求解：【堂练习】化简下列各式1．2．3．练习答案：解：（１）原式＝＝＝（２）原式＝＝＝【学习小结】（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此，．（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象
5、限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．(1)作业：习题12A组第10,13题(2)熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤【后作业】见学案【板书设计】略【教学反思】122同角的三角函数的基本关系前预习学案预习目标：通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为本节所要学习的同角三角函数的基本关系式做好铺垫。预习内容：复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线：。提出疑惑：与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间
6、关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢？内探究学案学习目标：⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．学习过程：【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节我们研究
7、同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．【探究新知】探究:三角函数是以单位圆上点的坐标定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且由勾股定理由,因此,即根据三角函数的定义,当时,有这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切【例题讲评】例1化简：例3求证：例4已知方程的两根分别是，求例已知，求【堂练习】化简下列各式3．4．3．后练习与提高1已知sinα＋sα＝
8、，且0＜α＜π，则tanα的值为()2若sin4θ＋s4θ＝1，则sinθ＋sθ的值为()A0B1－1D±13若tanθ＋tθ＝2，则sinθ＋sθ的值为()A0B－D±4若＝10，则tanα的值为若tanα＋tα=2，则sin4α＋s4α＝6若tan2α＋t2α＝2，则sinαsα＝后练习与提高答案1A2D3D4－26±同角的三角函数的基本关系教学目的：⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2通过运用公式的训练
