同角三角函数的基本关系

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1、www.ks5u.com第5讲　同角三角函数的基本关系课时目标　1.理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明．1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：____________________.(2)商数关系：____________(α≠kπ＋，k∈Z)．2．同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝________；cos2α＝________；(sinα＋cosα)2＝____________________；(sinα－cosα)2＝________

2、________；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝______；sinα·cosα＝______________________＝________________________.(2)tanα＝的变形公式：sinα＝________________；cosα＝______________.一、选择题1．化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是(　　)A.B.C．1D.2．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于(　　)A．0B．1C．2D．33．若sinα＝，且α是第二象限角，则tan

3、α的值等于(　　)A．－B.C．±D．±4．已知tanα＝－，则的值是(　　)A.B．3C．－D．－35．已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为(　　)A．－4B．4C．－8D．86．若cosα＋2sinα＝－，则tanα等于(　　)A.B．2C．－D．－2二、填空题7．已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝________.8．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝________.9．已知sinαcosα＝且<α<，则cosα－sinα＝____.10．若sinθ＝，cosθ＝，且θ的终边不落

4、在坐标轴上，则tanθ的值为________．三、解答题11．化简：.12．求证：＝.能力提升13．证明：(1)－＝sinα＋cosα；(2)(2－cos2α)(2＋tan2α)＝(1＋2tan2α)(2－sin2α)．14．已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根(a∈R)．(1)求sin3θ＋cos3θ的值；(2)求tanθ＋的值．1．同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22α＋cos22α＝1，＝tan8α等都成立，理由是式子中的角为“同角”．2．

5、已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择．一般是先选用平方关系，再用商数关系．在应用平方关系求sinα或cosα时，其正负号是由角α所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式．3．在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点．第5讲　同角三角函数的基本关系答案知识梳理1．(1)sin2α＋cos2α＝1　(2)tanα＝2．(1)1－cos2α　1－sin2α　1＋2sinαcosα　1－2sinαcosα　2　　　(2)co

6、sαtanα　作业设计1．C　2.B　3.A4．C　[＝＝＝＝＝－.]5．C　[tanα＋＝＋＝.∵sinαcosα＝＝－，∴tanα＋＝－8.]6．B　[方法一　由联立消去cosα后得(－－2sinα)2＋sin2α＝1.化简得5sin2α＋4sinα＋4＝0∴(sinα＋2)2＝0，∴sinα＝－.∴cosα＝－－2sinα＝－.∴tanα＝＝2.方法二　∵cosα＋2sinα＝－，∴cos2α＋4sinαcosα＋4sin2α＝5，∴＝5，∴＝5，∴tan2α－4tanα＋4＝0，∴(tanα－2)2＝0，∴tanα＝2.]7．－8

7、.解析　sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝，又tanθ＝2，故原式＝＝.9．－解析　(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝，∵<α<，∴cosα

8、(2)∵左边＝4＋2tan2α－2cos2α－sin2α＝2＋2tan2α＋2sin2α－sin2α＝2＋2tan2α＋sin2α，右边＝(1＋2tan2α)(1＋cos2α)＝1＋2tan2