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时间:2018-11-29
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1、www.ks5u.com第5讲 同角三角函数的基本关系课时目标 1.理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明.1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:____________________.(2)商数关系:____________(α≠kπ+,k∈Z).2.同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2α+cos2α=1的变形公式:sin2α=________;cos2α=________;(sinα+cosα)2=____________________;(sinα-cosα)2=________
2、________;(sinα+cosα)2+(sinα-cosα)2=______;sinα·cosα=______________________=________________________.(2)tanα=的变形公式:sinα=________________;cosα=______________.一、选择题1.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是( )A.B.C.1D.2.若sinα+sin2α=1,则cos2α+cos4α等于( )A.0B.1C.2D.33.若sinα=,且α是第二象限角,则tan
3、α的值等于( )A.-B.C.±D.±4.已知tanα=-,则的值是( )A.B.3C.-D.-35.已知sinα-cosα=-,则tanα+的值为( )A.-4B.4C.-8D.86.若cosα+2sinα=-,则tanα等于( )A.B.2C.-D.-2二、填空题7.已知α是第四象限角,tanα=-,则sinα=________.8.已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=________.9.已知sinαcosα=且<α<,则cosα-sinα=____.10.若sinθ=,cosθ=,且θ的终边不落
4、在坐标轴上,则tanθ的值为________.三、解答题11.化简:.12.求证:=.能力提升13.证明:(1)-=sinα+cosα;(2)(2-cos2α)(2+tan2α)=(1+2tan2α)(2-sin2α).14.已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根(a∈R).(1)求sin3θ+cos3θ的值;(2)求tanθ+的值.1.同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律,它的精髓在“同角”二字上,如sin22α+cos22α=1,=tan8α等都成立,理由是式子中的角为“同角”.2.
5、已知角α的某一种三角函数值,求角α的其余三角函数值时,要注意公式的合理选择.一般是先选用平方关系,再用商数关系.在应用平方关系求sinα或cosα时,其正负号是由角α所在象限来决定,切不可不加分析,凭想象乱写公式.3.在进行三角函数式的求值时,细心观察题目的特征,灵活、恰当的选用公式,统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点.第5讲 同角三角函数的基本关系答案知识梳理1.(1)sin2α+cos2α=1 (2)tanα=2.(1)1-cos2α 1-sin2α 1+2sinαcosα 1-2sinαcosα 2 (2)co
6、sαtanα 作业设计1.C 2.B 3.A4.C [=====-.]5.C [tanα+=+=.∵sinαcosα==-,∴tanα+=-8.]6.B [方法一 由联立消去cosα后得(--2sinα)2+sin2α=1.化简得5sin2α+4sinα+4=0∴(sinα+2)2=0,∴sinα=-.∴cosα=--2sinα=-.∴tanα==2.方法二 ∵cosα+2sinα=-,∴cos2α+4sinαcosα+4sin2α=5,∴=5,∴=5,∴tan2α-4tanα+4=0,∴(tanα-2)2=0,∴tanα=2.]7.-8
7、.解析 sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ==,又tanθ=2,故原式==.9.-解析 (cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=,∵<α<,∴cosα8、(2)∵左边=4+2tan2α-2cos2α-sin2α=2+2tan2α+2sin2α-sin2α=2+2tan2α+sin2α,右边=(1+2tan2α)(1+cos2α)=1+2tan2
8、(2)∵左边=4+2tan2α-2cos2α-sin2α=2+2tan2α+2sin2α-sin2α=2+2tan2α+sin2α,右边=(1+2tan2α)(1+cos2α)=1+2tan2
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