同角三角函数的基本关系(1)

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1、杨凌高新中学高一数学教学案北师大版必修4第三章三角恒等变形§1同角三角函数的基本关系（1）执笔人韩明亮审核王旭审阅朱春礼翟西斌时间2009-6【知识目标】1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。3.牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；【重点】同角三角函数的基本关系式【难点】三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用【课型】新知课【学法】通过回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系进行证明；掌握几种同角三角

2、函数关系的应用；【教学过程】一、导入新课1．任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，，，2．当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tgα的符号分别是怎样的？3．背景：如果，A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值；4．问题：由于α的三角函数都是由x、y、r表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？二、新知探究同角三角函数关系式：（1）倒数关系：，，．（2）商数关系：，．（3）平方关系：，，．说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用

3、（正用、反用、变形用），如：，，等三、应用举例例1．（1）已知，并且是第二象限角，求．21杨凌高新中学高一数学教学案北师大版必修4第三章三角恒等变形（2）已知，求．例2．已知为非零实数，用表示．例3、已知，求、四、课堂训练与检测1.课本P113练习1、2、3、4。2.已知tanα=,求下列各式的值:(1)(2)2sin2α+sinα·cosα-3cos2α.3.若sinθ-cosθ=,则sinθ·cosθ=_______,tanθ+=_______,sin3θ-cos3θ=________,sin4θ+cos4θ=_________.五、课堂小结本节课学习了以下内容：1．同角三角函数基本关

4、系式及成立的条件；2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值。六、布置作业P115A组1（2）（3）、2、3七、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出）21杨凌高新中学高一数学教学案北师大版必修4第三章三角恒等变形§1同角三角函数的基本关系（2）执笔人韩明亮审核王旭审阅朱春礼翟西斌时间2009-6【知识目标】1.根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；2.了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。【重点】利用同角三角函数的基本关系式化简、证明三角式。【难点】如何运用公式对三角式进行化简和证明【课型】新知课【学法】理解并掌握同角三角关系应用

5、中的一些技巧和方法、简单变形；提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。【教学过程】一、复习同角三角函数的基本关系式。（1）倒数关系：，，．（2）商数关系：，．（3）平方关系：，，．二、应用举例例1化简．例2化简．例3已知，试确定使等式成立的角的集合。例4求证：．说明：三角恒等式的证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边；（2）证明左右两边同等于同一个式子（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立21杨凌高新中学高一数学教学案北师大版必修4第三章三角恒等变形例5已知，求．三、课堂训练与检测1、课本p114练习1、22.已知，求3．若β∈［0，2π)，且

6、＋＝sinβ－cosβ，求β的取值范围.4．化简：－.5．求证：tan2θ－sin2θ＝tan2θ·sin2θ.6.已知tan2α=2tan2β+1,求证:sin2β+1=2sin2α.四、课堂小结1．运用同角三角函数关系式化简、证明。2．常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。五、布置作业课本p115页5、（1）（3）6、（2）（4）(6)六、教（学）反思（在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出）21杨凌高新中学高一数学教学案北师大版必修4第三章三角恒等变形§2两角和与差的三角函数（1）执笔人韩明亮审核王旭审阅朱春礼翟西斌时间2009-6【知识目标】掌握两角和与差的余

7、弦公式，能用公式进行简单的求值；培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.【重点】余弦的差角公式及简单应用【难点】余弦的差角公式的推导【课型】新知课【学法】用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.【教学过程】一、导入新课我们知道 ，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦