1同角三角函数的基本关系式

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1、1．同角三角函数的基本关系式（1）关系式倒数关系商数关系平方关系（2）这些关系式都是恒等式，都是对于使它们有意义的那些角而言的，以后所说的恒等式都是指这个意义下的恒等式．是（3）的简写，读作“sinα的平方”不能将写成前者是α的正弦的平方，后者是α的平方的正弦，两者是截然不同的（4）这里应充分理解“同角”两字，如tan（－100°）·cot（－100°）＝1，而就不一定成立（5）同角三角函数的八个关系式，实质告诉我们六个同角三角函数值中，可“知一求五”．要求学生牢固掌握，并能灵活运用每一个关系式，此外还要能灵活写出公式的某些变形

2、．如可把变形为cosα＝cotα·sinα；可把变形为去替代等．（6）八个关系式可按图的六角形来记忆．方法是：①在对角线上的两个三角函数值的乘积等于1．例如：tanα·cotα＝1；②在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值或数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值或数值的平方，例如：③六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点的函数值的乘积（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）．例如：sinα＝cosα·tanα；cosα＝sinα·cotα．（7）同角三角函数的基本关系式主要用于：①已知某角的一个三角函数值，

3、求它的其余各三角函数值；②化简三角函数式；③证明三角恒等式；④解三角方程．（8）证明三角恒等式常用以下方法：①从一边证得它等于另一边，遵循由繁到简的原则；②证明左右两边都等于同一个式子；③用分析法；④用化弦法等．2．诱导公式（1）常用的有以下九组：公式一：sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα，tan（2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα．公式二：sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα，cot（π＋α）＝cotα．公式三：sin（－α）＝－

4、sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα，cot（－α）＝－cotα．公式四：sin（π－α）＝sinα，cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα．公式五：sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα，cot（2π－α）＝－cotα，公式六：公式七：公式八：公式九：（2）诱导公式可概括为：k∈Z的各三角函数值，当k为偶数时，得角α的同名函数值；当k为奇数时，得角α相应的余函数值；然后前面加上把α看成锐角时原函数值

5、的符号．记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．（3）诱导公式的主要作用就是求任意角的三角函数值，一般可按下面步骤进行．3．已知三角函数值求角（1）已知角α的一个三角函数值求角α，应注意所得的解不是唯一的，而是有无数多个（2）解法步骤是：①确定角α所在的象限；②如函数值为正，先求出对应的锐角，如函数值为负，先求出与其绝对值对应的锐角③根据角α所在的象限，得出0～2π间的角——如果适合已知条件的角在第二象限；则它是；如果在第三或第四象限，则它是或④如果要求适合条件的所有角，再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合．（3）

6、如果求得的角是特殊角，最好用弧度制来表示．4．关于正、余弦函数的值域（1）由定义中可知，即，因此

7、cosx

8、≤1，

9、sinx

10、≤1．（2）也可由推得。