第二章 导数和微分.doc

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1、第二章导数和微分本章主要是一些填空、选择题，如和其他章节联合出题，则是大题第一节导数与微分的基本概念一、函数在一点处导数的概念二、可导函数三、导数的几何意义四、高阶导数五、微分的定义六、微分的几何意义第二节求导数的方法一、求函数在某点处的导数（用定义）1、设，在处可导，求分析：二、复合函数求导（用链式法则）1、，可导，求分析：2、，求分析：3、，求分析：4、如，求分析：一、参数方程求导1、已知，求分析：2、已知，求分析：3、，求分析：二、隐函数求导方法1：方程，公式方法2：对具体给定的函数，方程两边对自变量求导，注意因变量是

2、自变量的函数，解出即可1、由确定是的函数，求分析：1、由方程组确定是的函数，求分析：2、设，求分析：一、分段函数求导（分段点处用左右极限来做）1、设其中具有二阶导数，且（1）确定的值，使在处连续。（2）求(3)讨论在处的连续性分析：2、设函数连续，，又在处可导，且求在处的导数。分析：1、设连续，，令，求分析：一、对数求导法（函数中有多个指数、积、商的运算时）1、，求分析：1、已知，求分析;二、高阶导数的求法直接法---（1）求各阶导数后进行归纳（2）用莱布尼兹公式间接法---用四则运算、变量代换、泰勒展开式等特别地，（1）分

3、式有理函数的高阶导数（部分分式的分解）（1）三角有理式的高阶导数（化简以达降次）（2）利用泰勒展开式求函数在某点处的高阶导数1、，求分析：2、，求分析：3、，求分析：4、，求分析：5、求在处的各阶导数。分析：6、求在处的各阶导数。分析：一、由已知导数定常数1、设函数在处可导，且若函数在处连续，为已知常数，求常数A。分析：二、其它1、设，求证处可导，并求。分析：（陈仲P37,2.21）1、已知是周期为5的连续周期函数，它在的某邻域内满足关系式，其中是当时比高阶的无穷小，且在处可导，求曲线在点处的切线方程。分析：（陈仲P38,2

4、.22）