点与圆的位置关系导学案审核.doc

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1、圆周角1执笔人：高宝红审核人：曹娟姓名学习目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．导学过程：阅读教材完成课前预习1：知识准备（1）什么叫圆心角？（2）圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？2：探究1圆周角：在圆上，并且都与圆相交的角叫做圆周角

2、。例如图中的圆周角有：现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．1．一个弧所对的圆周角的个数有多少个？2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3．同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？为了进一步研究上面发现的，在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A。由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：（1）在圆周角的一边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部。(1)证明：在⊙O中，∵OA=OC(2)证明：(3)证明：∴∠A=∠又∵∠BOC=∠A+∠C=2∠∴∠A=∠BOC从（1）、（2）、（3），我们可以

3、总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对的．表达式：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定．表达式：进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是．表达式：【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD活动3：随堂训练1.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？2.如图，你能确定一个圆形纸片的圆心

4、吗？你有多少种方法？3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出以这条边为直径的圆）活动4：课堂小结【课后巩固】一、选择题1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）．A．140°B．110°C．120°D．130°(1)(2)2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）A．∠4<∠1<∠2<∠3B．∠4<∠1=∠3<∠2C．∠4<∠1<∠3∠2D．∠4<∠1<∠3=∠2二、填空题1．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______

5、．2．如图5，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=1，∠A=60°，则⊙O半径为_______．3.已知，如图6，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD=(4)(5)（6）（7）4.如图7，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径AB等于三、解答题1．如图，OA⊥BC,∠AOB=50°,试确定∠ADC的大小2．如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°判断△ABC的形状并证明你的结论。思考：3.已知△ABC内接于⊙O，CD是AB边上的高，CE为⊙O的直径。求证：∠ACE=∠BCD圆周角2学习目标1．进一步巩

6、固圆周角的概念，圆周角的定理，巩固圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．42．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．1：知识准备（1）什么叫圆周角？（2）圆周角定理及其推论。2.巩固练习：1.如图,∠C是⊙O的圆周角,∠C=38°,∠OAB=______度.22．（中考题）如图5，于，若，则第1题图3．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．4．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．5675．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，

7、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°6.如图，已知：在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°，和的度数.7如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（）．A．3B．3+C．5-D．58如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧的三等分点，，则的度数为．9如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数ACDOB10.如图3，为圆的直径，点在圆上，，则．°°为.8910例1:已知：如图，在△ABC中，AB=AC,A

8、BCDE以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒　⌒BD=DE_O_B_A_C_D2、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延