24.2.1点与圆的位置关系.2-点和圆的位置关系》导学案1

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1、24.2.1点和圆位置关系（1）导学案学习目标：【知识与技能】1.认识点和圆的位置关系；2.掌握“三点定圆”定理；3.掌握三角形外接圆及外心的定义。【过程与方法】通过生活中的实际事例，探求点和圆三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。【情感、态度与价值观】通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在我们身边。从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。【重点】⑴圆的三种位置关系；⑵掌握过不在同一直线上的三点作圆的方法。【难点】经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一直线上

2、的三个点作圆。学习过程:一、基础理论第2题第1题·o1、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出的落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的，你认为这一轮中谁的成绩好？2、观察图这些点与圆的位置关系有哪几种？二、探究点与圆的位置关系1、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系?到圆心的距离小于半径的点在,等于半径的点在,大于半径的点在．2、在平面内任意取一点P，若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆dr点P在圆dr点P在圆dr三、基础练习1.已知⊙O的半径为10厘米，根据

3、下列点P到圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.（1）8厘米；（2）10厘米；（3）12厘米.3B2．在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心，以3cm为半径作圆，请判断：（1）C点与⊙A的位置关系；D（2）B点与⊙A的位置关系；（3）AB的中点D与⊙A的位置关系．AC四、探索确定圆的条件问题：过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？（如图1）（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能

4、作出几个这样的圆？（如图2）其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点①当A、B、C三点不在同一直线上时，你是如何做的？如何确定圆心？你能作出几个这样的圆？（如图1）②当A、B、C三点在同一直线上时又如何？得出结论：定理：不在同一直线上的三个点确定圆由定理可知经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的圆．这个三角形叫做这个圆的内接三角形。外接圆的圆心是三角形三条边的交点，叫做这个三角形的心．五、基础练习1、判断正误①经过三个点一定可以作圆.()②任意一个三角形一定有一个外接圆.()③任意一个圆一定有一个

5、内接三角形,并且只有一个内接三角形.（）④三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点（）⑤三角形的外心到三边的距离都相等.（）2、解决“破镜重圆”问题，如图所示，这是一个摔破只剩一部分的镜子，为重新做一个相同大小镜子，我们需要确定其圆心和半径，3请在图中用直尺和圆规画出镜子的圆心．六、课堂小结1、点与圆的位置关系；2、过三个点能确定一个圆？3、什么叫做三角形的外接圆？4、三角形的外心是在三角形外部吗？七、课堂作业1、已知⊙P的半径为3，点Q在⊙P外，点R在⊙P上，点H在⊙P内，则PQ__3，PR____3,PH_____32、⊙O的半径为10cm，A、B、C

6、三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在；3．若⊙的半径为5，圆心的坐标为（3，4），点的坐标（5，8），则点的位置为（）A．⊙内B．⊙上C．⊙外D．不确定4．下列命题不正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外接圆有且只有一个C．经过一点有无数个圆D．经过两点有无数个圆5．三角形的外心是（）A．三角形三条中线的交点B．三角形三条高的交点C．三角形三条角平分线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点6、下列图形中四个顶点在同一个圆上的是（）A．矩形、平行四边形B．菱形、正方形C．正方形、平行四边形D

7、．矩形、等腰梯形7、．在中，，，，则此三角形的外心是，外接圆的半径为.·B8、如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，、、为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．A··C3