奥数：小学奥数：幼苗杯第8套

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1、幼苗杯第8套第六届幼苗杯数学邀请赛试题【考生注意】．本试卷包括两道大题(15道小题)，满分100分，考试时间120分钟.一、填空题：(本题包括10道小题，每小题5分，满分50分)1.3月18目是星期日，从3月17日考试往回数(即3月16、15……)的第1990天那一天是星期．2.在自然数列中由l开始往后数第100个不被7整除的数是．3.在10千米赛跑中，当甲到终点时乙尚距终点2千米，丙距终点4千米．那么当乙跑到终点时，丙距终点还差千米.4．如图8—1，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，E是BC中点，F是CD中点，连BD、AF、AE，把图形分成六块，则阴影部分的总面积是______.5

2、．十个自然数之和等于1001，求这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是_______.6．如图8-2，一个棱长为1米的正立方体沿长、宽、高各切两刀、三刀、四刀恰切成60个小长方体，那么这60个小长方体表面积总和的值为．7.若a=、、c=、则a,b,c中最大的一个值是_________.8．一块豆腐切四刀，最多能切个小块．(切出的小块大小形状可以不同)9．任给一个数a，我们用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[7.9]=7等等，则10．N是一个自然数，是一个整数的平方，是一个整数的立方，是一个整数的五次方，则的最小值是__________.二、解答题：(本题包括5道小题，每小题

3、10分，满分50分)11．将平面上每一点要么染上红色，要么染上黄色．证明一定存在长为l的线段，它的两个端点是同颜色的．12．有3堆石子，每次允许要么由每堆中拿掉一个或相同数目的石子(每次这个数目可以改变)，要么由任一堆中取一半石子(如果这堆石子是偶数个)放入另外任一堆石子之中．开始时第一堆有1990枚石子，第二堆有989枚石子，第三堆有89枚石子，按上述方法操作能否把3堆石子都拿光?如果可行，请设计一种取石子的方案；如果不行，请说明理由．13．能否将自然数l～10填入五角星各交点的“○”内，使每条直线上的四个数字之和都相等?14．有77个3×3×l的长方体小木块，还有一个7×9×ll的长

4、方体的匣子，问是否存在一种办法将这77个小木块恰装满这长方体匣子(匣内不留任何空隙)?若能，则给出具体装法；若不能，试说明理由．15．由l×l，2×2，3×3的小方形拼成一个23×23的大正方形，在所有可能的拼法中，利用l×l的正方形最少个数是多少?试证明你的结论．试题解答一、填空题：1．五．3月17日是“第一天”，是星期六；3月16日是“第二天”，是星期五；3月15日是“第三天”，是星期四；……所以“第七天”是星期日；、“第八天”是星期六；。因此，有规律：“第7k+l天”是星期六，其中k是正整数．而1989=7×284+1，所以“第1989天”是星期六，“第1990天”是星期五．2．1

5、16．易知每7个连续的自然数中，有6个是不被7整除的．而100=16×6+4，所以第100个不被7整除的数是：16×7+4=116．3．2.5．这是一个行程问题，可以用比例解决．由己知条件可知：乙每跑8千米，丙跑6千米．那么乙跑10千米，丙就跑了10×6÷8=7.5千米．所以当乙跑到终点时，丙距终点还差10-7.5=2.5千米．4．40．三角形BEG和三角形ABG是同底的三角形，而因为E是BC的中点，所以三角形BEG的高是三角形ABG的高的一半，因此BEG的面积等于ABG的面积的一半，即BEG的面积是ABE的面积的．同理，DFH的面积等于ADF的面积的．ABE和ADF的面积都等于×8×1

6、5=30，因此BEG和DFH的面积就等于10，ABG和ADH的面积都等于20.于是AGH的面积等于×8×15-2×20=20．所以阴影部分的面积之和为：20+10+10=40．5．91．首先我们可以知道：这10个自然数的最大公约数一定可以被1001整除．又因为1001=13×11×7，所以这10个自然数的最大公约数只可能是7、11、13、ll×7、13×7、，11×13中的一个.很明显，这10个自然数的最大公约数不可能是11×13，否则这10个数的和必然大于10×13×11=1430，大于lOO1．所以这10个自然数的最大公约数可能取的最大值是13×7=91．此时这10个自然数分别为：9

7、l、9l、9l、9l、9l、9l、9l、9l、91、182．6．24平方米．每切一刀，立方体的表面积就增加2平方米．一共切了2+3+4=9刀，所以立方体的表面积就增加了18平方米．原来立方体的表面积是6平方米，所以最后60个小长方体的表面积是18+6=24平方米．73420a=＜10；b=＜1;c=8．15块．为了使切成的块数是最多的，那么每一刀都应该和其他三刀都要相交．也就是说切成的四刀应该像一个四面体一样，四面体的每一个面代表一