奥数：小学奥数：幼苗杯第9套

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1、幼苗杯第9套第七届幼苗杯数学邀请赛试题【考生注意】本试卷包括两道大题(17道小题)，满分100分，考试时间120分钟．一、填空题:(本题共有12道小题，每小题分，满分60分)1．5个数、、、、中最小的是__________.2.有7个自然数，它们的和等于它们的积，那么这7个自然数是_________.3.某怪数减去7之后再乘以7，所得的结果与先减去11之后再乘以11的结果相同，这个怪数是________．4.把100分成4个自然数之和，使得第1个数加上4，第2个数减去4，第3个数乘以4，第4个数除以4，所得结果都相同，这4个数

2、是．5.用1、2、3、4(每个数恰用～次)可组成24个四位数，其中共有个被11整除．。6.现有一笔钱，都是硬币，其中2分硬币比5分硬币多24个，按钱数算，5分的钱数比2分的多3角，还有53个1分硬币，这笔钱共有分．7.某考生参加若干次考试．在最后一次考试时发现，如果这次他考97分，那么他的平均分数是90分；如果这次他考73分，他的平均分数是87分．该考生共参加了次考试．8．原计划有600块砖让现有的男孩搬运，后来又来了两个女孩，工作量平均分配，每个男孩比原计划少搬25块，现在共有个男孩．9.将135个人分成若干个小组，要求任意

3、两个组的人数都不同，则至多可以分成组．10．如图9-1，方格纸上放了20枚棋子，以棋子为顶点的正方形共有个．11．如图9-2的正方形由3个长方形拼成，已知中间一个长方形的宽等于另两个长方形的宽的和，对角线上方两个阴影部分的面积分别是6平方厘米及5平方厘米，则对角线下方阴影部分的面积是平方厘米．12．如图9-3，4个立方体，每个立方体的面都按相同次序涂黑、白、红、黄、蓝、绿六色，将4个立方体叠在一起，只能看到它们的部分颜色．从这个图可知，最上面一个立方体的下面涂色，背面涂色．二、解答题：(本题包括6道小题，满分40分)13．(本

4、题满分5分)在1、2、3、4、5、6、7、8、9之间添上若干加、减号，但不改变数字次序，可得出结果为100的算式，例如：l+23-4+56+7+8+9=100．请写出3个这样的算式，并要求每式所用加减号的总次数不超过4次．14.(本题满分5分)．6个男生与6个女生跳舞，男生只和女生跳，女生也只和男生跳，并且每人至少跳一次，每两人至多一起跳一次．舞会结束后，6位男生记下了各自跳过的次数为x、1、1、2、3、3;6个女生各自跳过的次数为y、2、3、3、3、4．求x、Y．15．(本题满分10分)写下11个数4、14、24、34、44

5、、54、64、74、84、94、104．可否将这些数先划掉1个，接着在剩下的数中划掉2个，再划掉3个，最后划掉4个，使得每次划数后，剩下的数的和都能被11整除?如果能，该怎样划数?如不能，说明理由．16．(本题满分10分)在平面上画出10条直线，使他们恰好得出31个交点．17．(本题满分10分)求的值.[X]表示不超过X的最大整数，如[2.5]=2，[3]=3，=0．试题解答一、填空题：1．注意到：＜＜＜＜所以在这5个数中是最小的．2．1、l、1、1、1、3、4；或者为：1、1、1、1、1、2、7．(答案不惟一)3．18．设这

6、个数为x，那么依题意有(x-7)×7=(x—11)×11，由此可解得x=18．因此该怪数为18．4．12、20、64、4．设最后所得的结果为x，依题意有：(x-4)+(x+4)+4x+=100，由此解得x=16．因此这4个数分别为：12，20，64，4．5．8．被11整除的数的特征是：奇数位上数字的和与偶数位上数字的和之差能被11整除．因为1、2、3、4这几个数字的和之差不可能大于11，因此要被11整除，只能是奇数位上数字的和与偶数位上数字的和之差等于0．所以1和4必须同是奇数位上的数字或者同是偶数位上的数字，这样才能满足以上

7、要求．当1和4都是奇数位上的数字时，这样的四位数有：1243、1342、4213、4312~当1和4都是偶数位上的数字时则为2134、3124、243l、3421．所以满足题中要求的数一共有8个．6．283．设2分硬币有x个，5分硬币有y个．依题意有：解此方程组得：于是2分硬币有50个，5分硬币有26个．因此这笔钱共有：2×50+5×26+53=283分．7．8．解法一：该考生如果考97分，比73分多考了24分，那么他的平均成绩将会提高90－87=3分．因此该考生一共参加了24÷3=8次考试．解法二：设该考生在最后一次考试之前

8、一共参加了k门考试，这k次陪试的总分为x．那么依题意有：解此方程组得:k+1=8即该考生一共参加了8次考试．8．6．设有x个男孩，那么依题意有：解得：x=6．即一共有6个男孩．9．15．要求每个组的人数都不相同，并且要求组越多越好，那么应该这样分组：第一组1个人，第二组2个人