奥数：小学奥数：幼苗杯第5套

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1、幼苗杯第5套第三届幼苗杯数学邀请赛第二试试题【考生注意】本试卷包括五道大题(16道小题)，满分100分，考试时间90分钟.一、比较大小：(本题共有4道小题，每小题5分，满分20分)试用符号“<，，或“：，’或“>’’比较下列各题中A与B的关系.题号条件A关系B1，O

2、是()．(A)662(B)530(C)265(D)529(E)以上都不是三、填空题：(本题共有5道小题，每小题8分，满分40分)7．如果一个数是某一个自然数的平方，那么这个数就叫完全平方数．最小的3个彼此不同的完全平方数的积是___________．8．在桌子上有3张扑克牌，排成一行．我们已经知道：(1)K右边的两张牌中至少有一张是A；(2)A左边的两张牌中也有一张是A；(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃；(4)红桃右边的两张中也有一张是红桃．这3张牌，按顺序写出是：，，．9．若矩形的长和宽是不相等的两个自然数，且它的面积与它的周长的数值相等，则满足这些条件的矩形的长和宽分别是_

3、______________.10.观察表格：根据上表回答：第10行数值的和是______．(答案中可以包含字母a)·11．对于自然数，它的约数个数用f(x)来表示，如f(1)=l，f(4)=3，f(5)=2．设x是从l到30的自然数，那么所有满足f(x)=3的X为_____________-．四、作图题：(本题满分10分)12．图5-l的长方形硬纸上画有15个相同的正方形，请将它分成3部分，使得每一部分都能折成一个无盖的正方体盒子．五、解答题：(本题共有4道小题，每小题5分，满分20分)字母A、B、c、D、E、F、G代表从1到10的7个连续自然数(不一定是这个顺序)，且D比A小3，第

4、4个数是B，B-F=C-D，G大干F．13．按从小到大的顺序，第5个数是几?14．如果A等于7，那么E+G等于几?15．C可能的最大值比D可能的最小值大几?16．一个整数T减去C的差与C减去E的差相等，且7到把，那么D等于几?试题解答一、比较大小：1．>．因为01，从而>.2．<．．3．=．记金币和银币的价值分别为a和b，由条件有3a+b=5b+2a，从而可以推出a=4b．、4．=．将条件中两式相减，即得3b=1．二、选择题：5．D．设乙到达终点时甲离终点的距离是x米，由题意可列出比例式68﹕(100－15)=(100－x)﹕100，解得x=20．6．B．’由于1987

5、÷3=662……1，可知1到1987中3的倍数有662个；又由于1987÷15=132……7，可知1到1987中既是3的倍数又是5的倍数的数有132个．两者相减即为答案.三、填空题：7.36．最小的3个完全平方数是1、4、9，他们的乘积是36．8．红桃K，红桃A，方块A.由前两个条件判断出牌码顺序是K，A，A．再由后两个条件判断出花色顺序是红桃、红桃、方块．9.6和3．记矩形的长和宽为a和b，由题意可以写出ab=2a+2b．由于a和b不相等，不妨设a>b，那么ab=2a+2b<2a+2a=4a，所以b<4.小于4的自然数只有1、2、3．如果b=l，那么ab=2a+2b变成a=2a+2，

6、这方程没有自然数解．如果b=2，那么ab=2a+2b变成2a=2a+4，这方程也没有自然数解．如果b=3，那么ab=2a+2b变成3a=2a+6，方程解为a=6．所以长和宽分别是6和3．10．19a+342．根据表中的规律可以看出，第10行的数值是从a+9到a+27这19个数；根据等差数列求和法则，它们的和[(a+9)+(a+27)]×19÷2=l9a+342.11．4，9，25．由于x有奇数个约数，它一定是个完全平方数.而如果x是一个合数的平方，那么这个合数本身的约数也是x的约数，这样x的约数就会超过3，所以x只能是一个质数的平方.不超过30的这样的数只有4、9、25三个．四、作图题

7、：12．做法如图5-2所示．画法不惟一.五、解答题：13．解：我们设法将A、B、C、D、E、F、G从小到大填入下面的表格中：(已知第4个数是B)由于D比A小3，D只能填入前三格里，又因为A不能和B填在一起，所以D只能填在第二格如果D填在第二格，那么A填在填在第五格.这时考虑条件8-F=c-D司，会发现无论F填在哪里，c都找不到可填的位置，所以这种填法不对．D只能填在第三格，这时A填在第六格.考虑条件B-F=c-D，会发现F只能填在第二格，c填在